Tìm điểm M \(\in (C)\) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}(C)\). Tìm điểm M \(\in (C)\) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Trả lời (1)
-
Tìm điểm \(M\in (C)\) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), Khi đó \(M(a,1+\frac{2}{a-1}).\)
Hai đường tiệm cận của đồ thị là: \((d_{1})x=1,\) và \((d_{2})y=1.\)
Ta có khoảng cách từ M đến \((d_{1})\) là:
\(d(M,d_{1})=\frac{\left | a-1 \right |}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}=\left | a-1 \right |\)
Khoảng cách từ M đến \((d_{2})\) là:
\(d(M,d_{2})=\frac{\left | 1+\frac{2}{a-1} 1\right |}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}=\left | \frac{2}{a-1} \right |\)
Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là:
\(d(M,d_{1})+d(M,d_{2})=\left | a-1 \right |+\left | \frac{2}{a-1} \right |\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(\left | a-1 \right |\) và \(\left | \frac{2}{a-1} \right |\) ta có:
\(\left | a-1 \right |+\left | \frac{2}{a-1} \right |\geq 2\sqrt{2}\), dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\left | a-1 \right |=\left | \frac{2}{a-1} \right |\Leftrightarrow (a-1)^{2}=\left | 2 \right |\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix}a^{2}-2a+1=2 \\ a^{2}-2a+1=-2 \end{matrix}\Leftrightarrow a=1\pm \sqrt{2}\)
Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là:
\(M_{1}(1+\sqrt{2},1+\sqrt{2})\) và \(M_{2}(1-\sqrt{2},1-\sqrt{2})\)
bởi Lê Trung Phuong 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
giải chi tiết
21/11/2022 | 4 Trả lời
-
cho đường tròn tâm O có 2 đường kính MN và EF vuông góc với nhau tại O. Lấy K trên dây cung nhỏ MF. EK cắt MN tại Q
chứng minh q,o,k,f cùng thuộc 1 đường tròn
21/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời