Tìm các điểm thuộc trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\). Tìm các điểm thuộc trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.
Trả lời (1)
-
- Gọi M(0;m) thuộc Oy
- Đường thẳng (\(\Delta\)) qua M có dạng y = kx + m
- (\(\Delta\)) tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x+1}{x-2} =kx+m \ \ (1) \\ \frac{-3}{(x-2)^2}=k \ (2) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) có nghiệm
- Thế (2) và (1) ta có: \(\frac{x+1}{x-2}=\frac{-3x}{(x-2)^2}+m\)
\(\Leftrightarrow f(x)=(1-m)x^2+(4m+2)x-2-4m=0 \ \ \ (3) \ \ (x\neq 2)\)
- Qua M kẻ được 2 tiếp tuyến phân biệt với (C) \(\Leftrightarrow\) pt (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1\\ (2m+1)^2+(1-m)(2+4m)> 0\\ f(2)\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1\\ 6m+3> 0\\ 6\neq 0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1\\ m> -\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \ \ (*)\)
Gọi x1, x2 là nghiệm pt (3) , tọa độ các tiếp điểm là \((x_1;y_1),(x_2;y_2)\) và \(y_1=\frac{x_1+1}{x_1-2}; y_2=\frac{x_2+1}{x_2-2}\)
Theo Viet \(x_1+x_2=\frac{4m+2}{m-1};x_1.x_2=\frac{2+4m}{m-1}\)
- Hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox \(\Leftrightarrow y_1.y_2< 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1+1}{x_1-2}.\frac{x_2+1}{x_2-2}<0\Leftrightarrow \frac{x_1.x_2+x_1+x_2+1}{x_1.x_2-2(x_1+x_2)+4}< 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{\frac{2+4m}{m-1}+\frac{4m+2}{m-1}+1}{\frac{2+4m}{m-1}.\frac{4m+2}{m-1}+4}< 0\Leftrightarrow \frac{3+9m}{-6}< 0\Leftrightarrow m> -\frac{1}{3}\)
- So với điều kiện (*), ta có giá trị cần tìm là: \(\left\{\begin{matrix} m>-\frac{1}{3}\\ m\neq 1 \end{matrix}\right.\)bởi hoàng duy 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
giải chi tiết
21/11/2022 | 4 Trả lời
-
cho đường tròn tâm O có 2 đường kính MN và EF vuông góc với nhau tại O. Lấy K trên dây cung nhỏ MF. EK cắt MN tại Q
chứng minh q,o,k,f cùng thuộc 1 đường tròn
21/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời