Giải phương trình: \(\sqrt{2}\sin 2x=\frac{\sin x-\cos 3x+2\cos 2x\cos x}
Giải phương trình: \(\sqrt{2}\sin 2x=\frac{\sin x-\cos 3x+2\cos 2x\cos x}{\tan \left ( \frac{\pi }{4}-x \right )\tan \left ( \frac{\pi }{4}+x \right )}.\)
Trả lời (1)
-
Giải phương trình \(\sqrt{2}\sin 2x=\frac{\sin x-\cos 3x+2\cos 2x\cos x}{\tan \left ( \frac{\pi }{4}-x \right )\tan \left ( \frac{\pi }{4}+x \right )}.\; \; (1)\)
Điều kiện:
\(\left\{\begin{matrix} \tan \left ( \frac{\pi }{4}-x \right )\tan \left ( \frac{\pi }{4}+x \right )\neq 0\\ \cos \left ( \frac{\pi }{4}-x \right )\cos \left ( \frac{\pi}{4}+x \right )\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac{\pi}{4}-x\neq k\pi\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!\frac{\pi}{4}+x\neq k\pi \\\frac{1}{2}(\cos 2x+\cos\frac{\pi}{2})\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi}{4}-k\pi\\x\neq-\frac{\pi}{4}+k\pi \\ x\neq\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}(k\in Z)\)
\(\tan\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )\tan\left ( \frac{\pi}{4}+x \right )=\frac{\sin\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )\sin\left ( \frac{\pi}{4}+x \right )}{\cos\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )\cos\left ( \frac{\pi}{4}+x \right )}=\frac{\frac{1}{2}(\cos2x-\cos\frac{\pi}{2})}{\frac{1}{2}(\cos2x+\cos\frac{\pi}{2})}=1\)
\((1)\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin2x=\sin x-\cos3x+2\cos2x\cos x\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin 2x=\sin x-\cos 3x+\cos x+\cos 3x\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin2x=\sqrt{2}\sin\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )\)
\(\Leftrightarrow \sin2x=\sin\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} 2x=x+\frac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\pi-(x+\frac{\pi}{4})+k2\pi \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\frac{2\pi}{3} \end{matrix}\)
Kết hợp với điều kiện đã cho có nghiệm là:
\(x=\frac{11\pi}{12}+k2\pi,x=-\frac{5\pi}{12}+k2\pi(k\in Z)\)
bởi Choco Choco 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
giải chi tiết
21/11/2022 | 4 Trả lời
-
cho đường tròn tâm O có 2 đường kính MN và EF vuông góc với nhau tại O. Lấy K trên dây cung nhỏ MF. EK cắt MN tại Q
chứng minh q,o,k,f cùng thuộc 1 đường tròn
21/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời