Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh BE = CD.

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :

AB = AC ( tam giác ABC cân )

Góc A là góc chung

AE = AD (gt)

=> Tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c)

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )

b)

Ta có : Góc CDB = 180 - góc ADC ( Kề bù )

Góc BEC = 180 - góc AEB ( Kề bù )EC

mà Góc ADC = góc AEB ( tam giác ABE = tam giác ADC )

=> Góc CDB = góc BEC

Lại có : DB = AB - AD

EC = AC - AE

mà AB = AC ( gt)

AD = AE (gt)

=> DB = EC

Xét tam giác DKB và tam giác EKC có :

CDB = BEC ( cmt)

DB = EC (cmt)

DBE = ECD ( tam giác ABE = tam giác ACD )

=> Tam giác DKB = tam giác EKC ( g.c.g)

c)

 Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :

AK là cạnh chung

AB = AC ( gt)

KB = KC (tam giác DKB = tam giác EKC )

=> Tam giác AKB = tam giác AKC ( c.c.c)

=> Góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng )

=> AK là tia phân giác của góc A

d)

 Ta có : KB = KC ( tam giác DKB = tam giác EKC )

=> Tam giác KBC là tam giác cân

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có : AB = AC ( tam giác ABC cân ) Góc A là góc chung AE = AD (gt) => Tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c) => BE = CD ( 2 cạnh tương ứng ) b) Ta có : Góc CDB = 180 - góc ADC ( Kề bù ) Góc BEC = 180 - góc AEB ( Kề bù )EC mà Góc ADC = góc AEB ( tam giác ABE = tam giác ADC ) => Góc CDB = góc BEC Lại có : DB = AB - AD EC = AC - AE mà AB = AC ( gt) AD = AE (gt) => DB = EC Xét tam giác DKB và tam giác EKC có : CDB = BEC ( cmt) DB = EC (cmt) DBE = ECD ( tam giác ABE = tam giác ACD ) => Tam giác DKB = tam giác EKC ( g.c.g) c) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có : AK là cạnh chung AB = AC ( gt) KB = KC (tam giác DKB = tam giác EKC ) => Tam giác AKB = tam giác AKC ( c.c.c) => Góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng ) => AK là tia phân giác của góc A d) Ta có : KB = KC ( tam giác DKB = tam giác EKC ) => Tam giác KBC là tam giác cân

như trên

NHư trên