YOMEDIA
NONE

Tìm Min P = a^3 + b^3 + 16c^3/(a + b + c)^3

1)cho a,b,c là các số thực không âm tm a+b+c>0

tìm Min \(P=\frac{a^3+b^3+16c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)

2)cho các số thực a,b,c thỏa mãn:\(\frac{27a^2}{2}+4b^2+c^2=1-2abc\)

tìm Min và Max of \(P=3a+2b+c\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Thị Hương

    Bài 1)

    Dạng tổng quát của BĐT Holder khá rắc rối. Người ta thường chú ý đến dạng phổ biến nhất là BĐT Holer bậc 3.

    \((a^3+b^3+c^3)(m^3+n^3+p^3)(x^3+y^3+z^3)\geq (amx+bny+cpz)^3\)

    Cách CM (AM-GM):

    \(\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+p^3}+\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}\geq \frac{3axm}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}\)

    Tương tự với với các bộ còn lại và cộng lại thu được đpcm

    Áp dụng BĐT Holder bậc ba:

    \((a^3+b^3+16c^3)(1+1+\frac{1}{4})(1+1+\frac{1}{4})\geq (a+b+c)^3\)

    \(\Leftrightarrow (a^3+b^3+16c^3).\frac{81}{16}\geq (a+b+c)^3\)

    \(\Rightarrow P\geq \frac{16}{81}\)

    Vậy \(P_{\min}=\frac{16}{81}\Leftrightarrow a=b=4c\)

      bởi Trần Thị Hương 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON