YOMEDIA
NONE

Tìm m để hai nghiêm x_1, x_2 thoả mãn x_1/x_2 +x_2/x_1+5/2=0

(m-1)x^2-2mx+m+1=0

tìm m để hai nghiêm x1,x2 thoả mãn x1/x2 +x2/x1+5/2=0

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Vũ Hoàng Thu An

    Phương trình: \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\left(1\right)\) đk: \(m\ne1\)

    Xét phương trình (1) có:

    \(\Delta=4m^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

    = \(4m^2-4m^2+4=4\)

    Vì 4>0 \(\Leftrightarrow\Delta>0\)

    \(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

    Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1.x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)

    Theo đề bài ta có:

    \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2+\dfrac{5}{2}=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m}{m-1}\right)^2:\dfrac{m+1}{m-1}+\dfrac{1}{2}=0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}.\dfrac{m-1}{m+1}+\dfrac{1}{2}=0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}+\dfrac{1}{2}=0\)

    \(\Leftrightarrow8m^2+\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow9m^2-1=0\)

    \(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{9}\)

    \(\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{1}{3}\) (tm)

    Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\) thì \(m=\pm\dfrac{1}{3}\)

      bởi Vũ Hoàng Thu An 13/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON