YOMEDIA
NONE

Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x_1, x_2 thỏa mãn 1/x_1+1/x_2+3/x_1x_2=2

giải chi tiết mấy bài này hộ mình nhé ( vì bữa trước nghỉ học dài ngày nên mấy bài này ko hiểu cho lắm)

1, cho pt \(x^2-2\left(k+3\right)x+2k-1=0\)

tìm k để pt có 2 No \(x_1,x_2\)Thỏa mãn

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\)

2, cho pt \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)

tìm m để pt có 2 No \(x_1,x_2\)thỏa mãn

\(\left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)=-3\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • 1/

    Phương trình \(x^2-2\left(k+3\right)x+2k-1=0\left(1\right)\)

    Xét phương trình (1) có:

    \(\Delta=4\left(k+3\right)^2-4\left(2k-1\right)\)

    = \(4k^2+24k+36-8k+4\)

    = \(4k^2+16k+40\)

    = \(\left(2k+4\right)^2+24\)

    Ta có: \(\left(2k+4\right)^2\ge0\) với mọi k

    \(\Rightarrow\left(2k+4\right)^2+24>0\) với mọi k

    \(\Rightarrow\Delta>0\) với mọi k

    \(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi k

    Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+6\\x_1.x_2=2k-1\end{matrix}\right.\)

    Theo đề bài ta có:

    \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{x_2+x_1+3}{x_1x_2}=\dfrac{2x_1x_2}{x_1x_2}\)

    \(\Leftrightarrow x_1+x_2+3-2x_1x_2=0\)

    \(\Leftrightarrow2k+6+3-2\left(2k-1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow-2k=-11\)

    \(\Leftrightarrow k=\dfrac{11}{2}\)

    Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\) thì \(k=\dfrac{11}{2}\)

      bởi Quan Vân Trường Phạm 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF