RANDOM

# Rút gọn G= [cănx − 2/x − 1 − cănx + 2/ x + 2cănx + 1] . x^2 − 2x + 1/2

bởi hai trieu 28/01/2019

Cho G=$$\left[\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right]$$. $$\dfrac{x^2-2x+1}{2}$$

a) Rút gọn G

b) Tính G khi x=0.16

c) Tìm giá trị lớn nhất của G

d) Tìm x thuộc Z để G nguyên

e) CMR : Với 0<x<1 thì G nhận giá trị dương

f) Tìm x để G nhận giá trị âm

RANDOM

## Câu trả lời (1)

• điều kiện xác định : $$x\ge0;x\ne1$$

a) ta có : $$G=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}$$

$$\Leftrightarrow G=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}$$

$$\Leftrightarrow G=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}$$ $$\Leftrightarrow G=\left(\dfrac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}=\sqrt{x}-x$$

b) thay $$x=0,16$$ vào $$G$$ ta có : $$G=\sqrt{0,16}-0,16=0,24$$

c) ta có : $$G=-\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{-1}{4}$$

$$\Rightarrow G_{max}=\dfrac{-1}{4}$$ khi $$\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$$

d) ta có : $$G=\sqrt{x}-x$$ $$\Rightarrow$$ để $$G\in Z$$ $$\Rightarrow x=a^2\ne1$$

e) ta có : $$G>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-x>0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0$$

$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\1-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 0\\1-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0< x< 1\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow\left(đpcm\right)$$

f) để $$G< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-x< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)< 0$$

$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\1-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 0\\1-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.$$ vậy $$x>1$$

bởi Thắm Thanh 28/01/2019
Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

## Các câu hỏi có liên quan

17/10/2019

• ### Thực hiện phép tính (2+căn 3)/(căn 2+căn (2+căn 3)+(2-căn 3)/(căn 2-căn (2-căn 3)

bởi Lan Anh 27/07/2019

Thực hiện phép tính sau giúp mình với

$\frac{2+\sqrt{3}}{ \sqrt{2} +\sqrt{2+\sqrt{3}}}$+$\frac{2-\sqrt{3}}{ \sqrt{2} -\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

• ### Tìm GTNN của căn(x-1)/căn(x+1)

bởi tôm thối 24/07/2019

căn x -1 / căn x +1

tìm gtnn

• ### Tính giá trị của B=căn(1+2008^2+2008^2/2009^2)+2008/2009

bởi Lan Anh 21/07/2019

B =$\sqrt{1+2008^{2} + \frac{2008^{2}}{2009^{^{2}}}} + \frac{2008}{2009}$ . Tính giá trị của B

• ### Giải phương trình nghiệm nguyên căn (x+2căn 3)=căn y+căn z

09/07/2019

Giải ptnn

$\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

• ### Rút gọn biểu thức (căn 14-căn 7+căn(15-căn 5)/(1-căn 3)):1/(căn 7-căn 5)

bởi vũ hoàng lân 30/06/2019

$(\sqrt{14}-\sqrt{7} + \frac{\sqrt{15 -\sqrt{5}}}{1-\sqrt{3}}): \frac{1}{\sqrt{7} -\sqrt{5}}$

m.n giúp mình giải và ạ

• ### Rút gọn biểu thức căn(2x-5-2 căn(x-2).(x-3))

bởi Lan Anh 27/06/2019

Rút gọn biểu thức sau

$\dpi{100} \sqrt{2x - 5 - 2\sqrt{(x-2)(x-3)}}$

• ### Tính P= (ab^2)/(a^2+b^2-c^2)+(bc^2)/(b^2+c^2-a^2)+(ca^2)/(c^2+a^2-b^2)

07/06/2019

Cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau thõa mãn a^3+b^3+c^3=3abc & abc khác 0.

Tính P = (ab^2)/(a^2+b^2-c^2) + (bc^2)/(b^2+c^2-a^2) + (ca^2)/(c^2+a^2-b^2).

Giúp mình vs ạ ...... Thi HSG Toán

• ### Tìm các giá trị của a để biểu thức A=(3+a+căn a(căn(a+1)))(3-a-5 căn a(căn(a+1)))... có nghĩa.

23/05/2019

Cho biểu thức:  A = (3+a+aa+1)(3a5aa5)(3+a+aa+1)(3−a−5aa−5)

1. Tìm các giá trị của a để biểu thức A có nghĩa.

2. Rút gọn A

• ### Giải phương trình căn(2x+3)-căn(x+6)+x-3=0

bởi Trần Cẩm Vân 20/05/2019

giải phương trình $\sqrt{2x + 3} - \sqrt{x + 6} + x - 3 = 0$

• ### Giải phương trình căn(x-4)=4-x

bởi Nguyễn Dũng 01/05/2019

căn bậc hai của x- 4 = 4-x

• ### Rút gọn P=(x+căn x)/2 căn x+(x-9)/2(căn x-3)

19/04/2019

Cho biểu thức: P=$\bg_white \frac{x+ \sqrt{x}}{2 .\sqrt{x}} + \frac{x-9}{2.( \sqrt{x}-3)}$

a,Rút gọn P

b,Tìm x để P=6

• ### Tìm giá trị nhỏ nhất của P=căn(x-2)-(x-2018)+2 căn (x+1)

30/03/2019

cho x ≥ 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = sqrt(x -2 ) - (x -2018 ) + 2sqrt( x+1 )

• ### Chứng minh n^2 +7n +2014 không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n

bởi Lê Mỹ Trúc 10/02/2019

a, giải phương trình √(2x^2+x+6) + √(x^2+x+2) = x+4/x

b, CMR: n^2 +7n +2014 ko chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n

• ### Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (căn 5-căn 3)/căn 2

20/01/2019

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):

• ### Rút gọn biểu thức sau A=(căn 7-căn 2)+căn 56

bởi Hoàng Nguyễn 21/12/2018

rút gọn biểu thức sau  A = (√7 - √2) + √56

• ### Tìm max của A=x-2 căn(x-3)

07/12/2018

tìm max:

A= $x- 2 \sqrt{}(x-3)$

• ### Giải phương trình x^2+2x+4 = 3 căn (x^3+4x)

bởi Bé Mít 12/11/2018

1) x^2+2x+4 = 3√(x^3+4x)

2) [√(x-1) +1]^2 + 2√(x-1) =2-x

3) 3√(1/3 *x) + √(2/3 +x) =1

4) x^2+6x+5-(2x+5)√(x+1) =0

5) 2√x-√(3x+1) = x-1

6) √(3x-1) + √(x^2+17x+1) = x^2 +3

• ### Tìm GTNN của P=x^2-x căn y+x+y-căn y+1

bởi Lê Anh Tài 14/10/2018

TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

P=x2-x$\sqrt{y}$+x+y-$\sqrt{y}$+1

• ### Tính f(a) biết f(x)=(x^3+6x-6)^2012

06/10/2018

Cho f(x) = (x3 + 6x - 5)2012
Tính f(a) với $\dpi{80} a = \sqrt[3]{3+\sqrt{17}} + \sqrt[3]{3 - \sqrt{17}}$

AMBIENT
?>