AMBIENT

Rút gọn biểu thức 3+căn5/2căn2+căn(3+căn5)+ 3-căn5/2căn2-căn(3-căn5)

bởi Hy Vũ 13/02/2019

bài 1 : rút gọn biểu thức

\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Đặt \(x=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2;y=6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\) thì \(3+\sqrt{5}=\dfrac{x}{2};3-\sqrt{5}=\dfrac{y}{2}\) nên nếu kí hiệu biểu thức đã cho là A thì ta có

    \(A=\dfrac{\dfrac{x}{2}}{2\sqrt{2}+\sqrt{\dfrac{x}{2}}}+\dfrac{\dfrac{y}{2}}{2\sqrt{2}-\sqrt{\dfrac{y}{2}}}=\dfrac{x}{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{x}}+\dfrac{y}{4\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{y}}\)

    \(=\dfrac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{4\sqrt{2}-\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

    \(=\dfrac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{\sqrt{2}\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{\sqrt{2}\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

    \(=\dfrac{1}{\sqrt{2}\sqrt{5}}\left(\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1\right)\)

    \(=\sqrt{2}\)

    bởi Thành Trần 13/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>