YOMEDIA
NONE

Giải phương trình (3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2

Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) \((3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2\)

b) \(\begin{cases} x(x+\dfrac{4}{y})+\dfrac{1}{y^2}=2 \\ x(2+\dfrac{1}{y})+\dfrac{2}{y}=3 \end{cases}\)

c) \((x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)\)

d) \(\begin{cases} (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5\\ 3x^2+2y^2=5 \end{cases}\)

e) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^2}=2 \sqrt{x-x^2}\)

f) \(\dfrac{9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1=0\)

Bài 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0\)

b) Cho các số thực a, b thỏa mãn căn bậc \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} =\sqrt[3]{b-\dfrac{1}{4}}\). CMR: \(-1< a <0\)

c) Tìm số nguyên a, b, c thỏa: \(a+b+c=0\), \(ab+bc+ca=3\)

d) Với k là số nguyên dương, chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a,b,c khác 0 sao cho \(a+b+c=0\), \(ab+bc+ca+2^k=0 \)

Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CD tại F. Chứng minh: O, E, F thẳng hàng.

Bài 4: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, M là trung điểm AB. Đường thẳng qua A vuông góc với MD cắt đường thẳng qua B vuông góc với MC tại N. Chứng minh rằng: MN vuông góc CD.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Gia Hưng

    Bài 2d:

    Ta thấy \(\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\ ab+bc+ac=-2^k\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)\)

    \(=0-2.(-2^k)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=2^{k+1}\)

    Vì $a+b+c$ chẵn nên chỉ có 2 TH xảy ra: một là $a,b,c$ đều chẵn hoặc trong 3 số tồn tại 2 số lẻ, 1 số chẵn

    TH1: Không mất tổng quát giả sử $a,b$ lẻ, $c$ chẵn . Đặt \(a=2x+1; b=2y+1; c=2z\)

    \(\Rightarrow 2^{k+1}=a^2+b^2+c^2=(2x+1)^2+(2y+1)^2+(2z)^2\)

    \(\Rightarrow 2^k=2(x^2+y^2+z^2+x+y)+1\) (vô lý) vì với mọi $k$ nguyên dương thì vế trái luôn chẵn.

    TH2: $a,b,c$ đều chẵn.

    Gọi $2^t$ là ước chung có dạng lũy thừa cơ số 2 lớn nhất của $a,b,c$

    Khi đó đặt \(a=2^t.m, b=2^t.n, c=2^t.p\). Theo tính chất đã nêu của $2^t$ thì bắt buộc một trong 3 số $m,n,p$ phải lẻ $(*)$

    Ta có:

    \(0=a+b+c=2^t(m+n+p)\Rightarrow m+n+p=0(**)\)

    \(a^2+b^2+c^2=2^{2t}m^2+2^{2t}n^2+2^{2t}p^2=2^{k+1}\)

    \(\Leftrightarrow m^2+n^2+p^2=2^{k+1-2t}(***)\)

    Vì $m,n,p$ là các số nguyên khác 0 nên \(2^{k+1-2t}\geq 3\Rightarrow k+1-2t\geq 2\). Từ đây kết hợp với $(*);(**);(***)$ ta xét giống y hệt trường hợp 1, suy ra không tồn tại $m,n,p$ thỏa mãn, kéo theo không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn

    Vậy tóm lại không tồn tại $a,b,c$

      bởi Lê Gia Hưng 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON