YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình x^2=2x-y, y^2=2y-z, z^2=2x-t, t^2=2t-x

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x-y\\y^2=2y-z\\z^2=2z-t\\t^2=2t-x\end{matrix}\right.\)

Các bạn giúp mình nha <3 thks các bạn nhiều

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hoài Hương

    Viết lại hệ đã cho dưới dạng \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-x\right)^2=1-y\\\left(1-y\right)^2=1-z\\\left(1-z\right)^2=1-x\end{matrix}\right.\) .

    Đặt \(u=1-x;v=1-y;w=1-z\) ta được hệ

    \(\left\{{}\begin{matrix}u^2=v\\v^2=w\\w^2=u\end{matrix}\right.\) suy ra \(u,v,w\ge0\)

    Không mất tổng quát có thể giả thiết \(u\ge v\ge0\), suy ra \(u^2\ge v^2\Rightarrow v\ge w\Rightarrow v^2\ge w^2\Rightarrow w\ge u\) , do đó

    \(u\ge v\ge w\ge u\Rightarrow u=v=w\Rightarrow w=w^2\Rightarrow u=v=w\in\left\{0;1\right\}\)

    \(\Rightarrow1-x=1-y=1-z\in\left\{0;1\right\}\Rightarrow x=y=z\in\left\{1;0\right\}\)

    Hệ đã cho có 2 nghiệm: \(x=y=z=0\) và \(x=y=z=1\)

      bởi Nguyễn Hoài Hương 28/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF