YOMEDIA
NONE

Chứng minh CM vuông góc với DN

Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh bằng 4cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Nối CM và DN cắt nhau tại E.

a) Chứng minh CM vuông góc với DN

b) Tính chính xác các tỉ số lượng giác của góc CMN

c) Tính diện tích của tam giác MDN

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hoàng Nam

    a, ta có \(\widehat{C}=\widehat{B}\) , MB=NC, DC=CB (gt)

    ⇒DNC ∼ CMB (c-g-c)

    ⇒\(\widehat{DNC}=\widehat{CMB}\)

    mà \(\widehat{CMB}+\widehat{MCB}=90^o\)

    ⇒\(\widehat{DNC}+\widehat{MCB}=90^o\)

    ⇒\(\widehat{E}\) vuông

    ⇒MC ⊥ DN

    c, theo pitago tính được DN= \(\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)

    áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào ΔDNC ta có \(\dfrac{1}{EC^2}=\dfrac{1}{DC^2}+\dfrac{1}{NC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{5}{16}\)

    ⇒EC= \(\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{5}{16}}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)

    ⇒ME=MC-EC=\(2\sqrt{5}-\dfrac{4\sqrt{5}}{5}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

    ⇒SΔMDN=\(\dfrac{1}{2}.ME.DN=\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{6\sqrt{6}}{5}\). \(2\sqrt{5}\)= 6(cm)

    b,theo định lý sin trong tam giác ta có \(\dfrac{MN}{\sin\left(90^o\right)}=\dfrac{EN}{\sin\left(\widehat{CMN}\right)}\)

    ⇔\(\dfrac{2\sqrt{2}}{\sin\left(90^o\right)}=\dfrac{EN}{\sin\left(\widehat{CMN}\right)}\)

    theo pitago ta tính được EN=\(\sqrt{CN^2-EC^2}=\sqrt{2^2-(\dfrac{4\sqrt{5}}{5})^2}\)=\(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

    ⇒sin\((\widehat{CMN)}\)=\(\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)

    áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có

    \(\cos\left(\widehat{CMN}\right)=\dfrac{MN^2+MC^2-CN^2}{2.MN.MC}=\dfrac{\left(2\sqrt{2}\right)^2+\left(2\sqrt{5}\right)^2-2^2}{2.2\sqrt{2}.2\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)

    còn tan và cotan em tự tính nốt nhé

      bởi Nguyễn Hoàng Nam 12/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON