AMBIENT

Chứng minh 1 + a/1 + căna + a > 2/3

bởi het roi 30/01/2019

Tìm \(a\) để \(\dfrac{1+a}{1+\sqrt{a}+a}=\dfrac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}\)

Chứng minh \(\dfrac{1+a}{1+\sqrt{a}+a}>\dfrac{2}{3}\)

Mọi người giúp em với

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • a)ĐK: \(a\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\left(1+a\right)\left(1+\sqrt{6}\right)=\sqrt{6}\left(a+\sqrt{a}+1\right)\)

    \(\Leftrightarrow1+\sqrt{6}+a+a\sqrt{6}=a\sqrt{6}+\sqrt{6a}+\sqrt{6}\)

    \(\Leftrightarrow1+a=\sqrt{6a}\)

    \(\Leftrightarrow a^2+2a+1-6a=0\)

    \(\Leftrightarrow a^2-4a+1=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2-3=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=3\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2=\sqrt{3}\\a-2=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3}+2\\a=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

    b)

    MK sẽ chứng minh tương đương:

    \(\Leftrightarrow\dfrac{1+a}{1+\sqrt{a}+a}-\dfrac{2}{3}>0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{a-2\sqrt{a}+1}{1+\sqrt{a}+a}>0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{1+\sqrt{a}+a}>0\)

    Ta có:

    \(\left(\sqrt{a}-1\right)^2\ge0\left(1\right)\)

    \(1+\sqrt{a}+a=\left(\sqrt{a}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

    \(\left(\sqrt{a}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\Leftrightarrow1+\sqrt{a}+a>0\left(2\right)\)

    Từ (1), (2)

    =>\(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{1+\sqrt{a}+a}>0\)

    =>\(\dfrac{1+a}{1+\sqrt{a}+a}>\dfrac{2}{3}\)

    bởi Nhật Minh 30/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>