YOMEDIA
NONE

Tính: \(\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+4)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có:

    \( \dfrac{1}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)

    \( \dfrac{1}{(x+1)(x+2)}=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}\)

    \( \dfrac{1}{(x+2)(x+3)}=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}\)

    \( \dfrac{1}{(x+3)(x+4)}=\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}\)

    \( \dfrac{1}{(x+4)(x+5)}=\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}\)

    \( \dfrac{1}{(x+5)(x+6)}=\dfrac{1}{x+5}-\dfrac{1}{x+6}\)

    Do đó, cộng vế với vế của các dòng trên, ta được: 

    \( \dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+4)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}\)

    \( =\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}\)\(+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}\)\(+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}\)\(+ \dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}\)\(+\dfrac{1}{x+5}-\dfrac{1}{x+6}\)

    \( =\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+6} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{{ - 1}}{{x + 6}}\)

    \(= \dfrac{{x + 6}}{{x\left( {x + 6} \right)}} + \dfrac{{ - x}}{{x\left( {x + 6} \right)}}\)

    \(=\dfrac{x+6-x}{x(x+6)}=\dfrac{6}{x(x+6)}\)

      bởi Nguyễn Quang Thanh Tú 03/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF