Phân tích đa thức (x+y)^5-x^5-y^5 thành nhân tử

áp dung nhị thức newton ta có :

\(\left(x+y\right)^5-x^5-y^5=5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4=5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)\)

mà \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\); \(2x^2y+2yx^2=2xy\left(x+y\right)\)

do đó \(A=5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

phân tích đa thức sau thành nhân tử (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3

(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3

\(=\left\{\left[\left(x+y\right)+z\right]-\left(x+y\right)^3-z^3\right\}+3x^2y+3xy^2\)\(=\left[3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\right]+3xy\left(x+y\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left(xz+zy+z^2+xy\right)=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

1.PTĐTTNT

a, x^2-2xy-25-y^2

b, x( x-1)+y (1-x)

c, 7x+7y-(x-y)

d, x^4+y^4

2, Chứng minh rằng:

a, x^2-5x+3≥0

b, -x^2+3x-4<0 với mọi x

Bài 1:

a) \(x^2-2xy-25+y^2\) (Sửa đề)

\(=x^2-2xy+y^2-25\)

\(=\left(x-y\right)^2-5^2\)

\(=\left(x-y-5\right)\left(x-y+5\right)\)

Vậy ...

b) \(x\left(x-1\right)+y\left(1-x\right)\)

\(=x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-y\right)\)

Vậy ...

c) \(7x+7y-\left(x+y\right)\) (Sửa đề)

\(=7\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(7-1\right)\)

\(=6\left(x+y\right)\)

Vậy ...

d) \(x^4+y^4\)

\(=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

\(=\left(x^2+y^2-\sqrt{2}xy\right)\left(x^2+y^2+\sqrt{2}xy\right)\)

Vậy ...

Phân tích đa thức thành nhân tử ( phối hợp các phương pháp )

( xy + 4ab )² + 4 ( ay - bx )²

Các bạn giải nhanh cho mình nha . Mình đag cần gấp .

\(\left(xy+4ab\right)^2+4\left(ay-bx\right)^2\)

\(=x^2y^2+2xy.4ab+4^2a^2b^2+4\left(a^2y^2-2aybx+b^2x^2\right)\)

\(=x^2y^2+8aybx+16a^2b^2+4a^2y^2-8aybx+4b^2x^2\)

\(=x^2y^2+16a^2b^2+4a^2y^2+4b^2x^2\)

\(=\left(x^2y^2+4b^2x^2\right)+\left(16a^2b^2+4a^2y^2\right)\)

\(=x^2\left(y^2+4b^2\right)+4a^2\left(4b^2+y^2\right)\)

\(=\left(y^2+4b^2\right)\left(x^2+4a^2\right)\)

phan tich da thuc thanh nhan tu

3x^4-48

x^4-8x

x^3-6x^2+9x

\(3x^4-48\)

\(=\left(3x^4-6x^3\right)+\left(6x^3-12x^2\right)+\left(12x^2-24x\right)+\left(24x-48\right)\)

\(=3x^3\left(x-2\right)+6x^2\left(x-2\right)+12x\left(x-2\right)+24\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[\left(3x^3+6x^2\right)+\left(12x+24\right)\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left[3x^2\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(3x^2+12\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử ( phối hợp các phương pháp )

x³ - 8x² + 16x - 8

Các bạn giải gấp cho mình nha . Mình đag cần rất gấp .

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(\dfrac{1}{8}\)x³y³-27

b) \(\dfrac{8}{125}\)x³+\(\dfrac{1}{8}\)y³

c) 0.008x⁶-27y³

d) (2x+y)³-(x-y)³

2) Tính giá trị biểu thức

A= x³y²-x²y³-2x+2y

B= 5x²-3x+3y-5y²

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(x+1)²-5x²(x+1)+7(x+1)

b)(2x+1)²-(x-1)²

c)9(x+5)²-(x-7)²

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15

b) \(x^3+4x^2-5x\)

c) \(x^3-5x^2+8x-4\)

\(x^3-8x^2+16x-8\)

\(=x^3-2x^2-6x^2+12x+4x-8\)

\(=x^2\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2-6x+4\right)\)

Câu a :

\(3x\left(x+1\right)^2-5x^2\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(-2x^2+3x+7\right)\)

Câu b :

\(\left(2x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(2x+1-x+1\right)\left(2x+1+x-1\right)\)

\(=3x\left(x+2\right)\)

Câu c :

\(9\left(x+5\right)^2-\left(x-7\right)^2\)

\(=\left(3x+15\right)^2-\left(x-7\right)^2\)

\(=\left(3x+15-x+7\right)\left(3x+15+x-7\right)\)

\(=\left(2x+22\right)\left(4x+8\right)\)

\(=8\left(x+11\right)\left(x+2\right)\)

\(a.\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+7\right).\left(x+3\right)\left(x+5\right)+15\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)

\(=\left(x^2+8x+11-4\right)\left(x^2+8x+11+4\right)+15\)

\(=\left(x^2+8x+11\right)^2-4^2+15\)

\(=\left(x^2+8x+11\right)-1\)

\(=\left(x^2+8x+11-1\right)\left(x^2+8x+11+1\right)\)

\(=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)\)

\(=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+2x+6x+12\right)\)

\(=\left(x^2+8x+10\right)\left[x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

\(b.x^3+4x^2-5x=x^3-x^2+5x^2-5x=x^2\left(x-1\right)+5x\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+5x\right)=x\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)

\(c.x^3-5x^2+8x-4=x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

Bài 1:

a) \(\dfrac{1}{8}x^3y^3-27\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}xy\right)^3-3^3\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}xy-3\right)\left[\left(\dfrac{1}{2}xy\right)^2+\dfrac{1}{2}xy.3+3^2\right]\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}xy-3\right)\left(\dfrac{1}{4}xy+\dfrac{3}{2}xy+9\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}xy-3\right)\left(\dfrac{7}{4}xy+9\right)\)

b) \(\dfrac{8}{125}x^3+\dfrac{1}{8}y^3\)

\(=\left(\dfrac{2}{5}x\right)^3+\left(\dfrac{1}{2}y\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{2}{5}x+\dfrac{1}{2}y\right)\left[\left(\dfrac{2}{5}x\right)^2-\dfrac{2}{5}x.\dfrac{1}{2}y+\left(\dfrac{1}{2}y\right)^2\right]\)

\(=\left(\dfrac{2}{5}x+\dfrac{1}{2}y\right)\left(\dfrac{4}{25}x-\dfrac{1}{5}xy+\dfrac{1}{4}y\right)\)

c) \(0.008x^6-27y^3\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}x^2\right)^3-\left(3y\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}x^2-3y\right)\left[\left(\dfrac{1}{5}x^2\right)^2+\dfrac{1}{5}x^2.3y+\left(3y\right)^2\right]\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}x^2-3y\right)\left(\dfrac{1}{25}x^4+\dfrac{3}{5}x^2y+9y^2\right)\)

d) \(\left(2x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3\)

\(=\left[\left(2x+y\right)-\left(x-y\right)\right]\left[\left(2x+y\right)^2+\left(2x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\)

\(=\left(2x+y-x+y\right)\left(4x^2+4xy+y^2+2x^3-2xy+xy-y^2+x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(4x^2+2x^3+xy\right)\)

Phân tích thành nhâu tử:

a) a(b² + c² + bc) + b(c² + a² +ac) + c(a² +b² + ab)

b) (a + b + c)(ab + bc + ca) - abc

c) a(a+2b)³ - b(2a+b)³

Phân tích đa thức thành nhân tử ( phối hợp các phương pháp )

2x³ + 16

ab( x - y )³ + 8ab

Các bạn giải gấp cho mình nha . Mình đag cần gấp .

\(2x^3+16=2\left(x^3+8\right)=2\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(ab\left(x-y\right)^3+8ab=ab\left(\left(x-y\right)^3+8\right)=ab\left(x-y+2\right)\left(\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+4\right)=ab\left(x-y+2\right)\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+4\right)\)

a) \(a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+ab\right)\)

\(=ab^2+ac^2+abc+bc^2+ba^2+abc+ca^2+cb^2+abc\)

\(=\left(ab^2+abc+ba^2\right)+\left(ac^2+ca^2+abc\right)+\left(bc^2+abc+cb^2\right)\)

\(=ab\left(b+c+a\right)+ac\left(c+a+b\right)+bc\left(c+a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)\)

b) \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=ab^2+ac^2+abc+bc^2+ba^2+abc+ca^2+cb^2+abc-abc\)

\(=\left(ab^2+ba^2\right)+\left(ac^2+bc^2\right)+\left(abc+cb^2\right)+\left(abc+ca^2\right)\)

\(=ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+cb\left(a+b\right)+ca\left(b+a\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(ab+c^2+bc+ac\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(c+b\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

c) \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)

\(=a\left(a^3+3a^2.2b+3a4b^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+3.4a^2.b+3.2a.b^2+b^3\right)\)

\(=a\left(a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3\right)\)

\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8b^3a-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)

\(=a^4+6a^3b+8b^3a-8a^3b-6ab^3-b^4\)

\(=\left(a^4-b^4\right)+\left(6a^3b-6ab^3\right)+\left(8b^3a-8a^3b\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)+6ab\left(a^2-b^2\right)+8ab\left(b^2-a^2\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)+6ab\left(a^2-b^2\right)-8ab\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2+6ab-8ab\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-2ab\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)

\(=\left(a-b\right)^3\left(a+b\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử ( phối hợp các phương pháp )

9xy - 4a²xy

x²( a + b ) - 4ax - 4bx + 4a + 4b

Các bạn giải gấp cho mình nha . Mình đag cần gấp .

*\(9xy-4a^2xy=xy\left(9-4a^2\right)=xy\left(3-2a\right)\left(3+2a\right)\)

* \(x^2\left(a+b\right)-4ax-4bx+4a+4b\)

\(=x^2\left(a+b\right)-4x\left(a+b\right)+4\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(x-2\right)^2\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)

\(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ac\left(c-a\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)-bc\left[\left(a-b\right)+\left(c-a\right)\right]+ac\left(c-a\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)-bc\left(c-a\right)+ac\left(c-a\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(ab-bc\right)+\left(c-a\right)\left(ac-bc\right)\)

\(=b\left(a-b\right)\left(a-c\right)+c\left(c-a\right)\left(a-b\right)\)

\(=b\left(a-b\right)\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử ( phối hợp các phương pháp )

16a³xy - 54b³xy⁴

Các bạn giải gấp cho mình nha . Mình đag cần rất gấp .

Giải:

\(16a^3xy-54b^3xy^4\)

\(=2xy\left(8a^3-27b^3y^3\right)\)

\(=2xy\left[\left(2a\right)^3-\left(3by\right)^3\right]\)

\(=2xy\left(2a-3by\right)\left[\left(2a\right)^2+\left(2a\right)\left(3by\right)+\left(3by\right)^2\right]\)

\(=2xy\left(2a-3by\right)\left(4a^2+6aby+9b^2y^2\right)\)

Vậy ...

Phân tích đa thức thành nhân tử ( phối hợp các phương pháp )

( a² + 4 )² - 16a²

Các bạn giải gấp cho mình nha . Mình đag cần gấp .

(a²+4)² -16a²

=(a² +4)² - (4a)²

=(a²-4a+4)(a²+4a+4)

=(a-2)²(a+2)²