YOMEDIA
NONE

Tính giá trị M=(a1^2+a2^2+...+a2008^2)/(a1+a2+...+a2008)^2

Cho 2008 số thỏa mãn \(a_1+a_2+...a_{2008}\ne0\) và \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=....=\dfrac{a_{2007}}{a_{2008}}=\dfrac{a_{2008}}{a_1}\)

Hãy tính giá trị của biểu thức:N= \(\dfrac{a^2_1+a_2^2+...+a_{2007}^2+a^2_{2008}}{\left(a_1+a_2+...+a_{2007}+a_{2008}\right)2}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoàng Trương

    Lời giải:

    Đặt \(t=\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}.....=\frac{a_{2008}}{a_1}\)

    Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

    \(t=\frac{a_1+a_2+....+a_{2008}}{a_2+2_3+...+a_{2008}+a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_1+a_2+...+a_{2008}}=1\)

    Do đó:

    \(\left\{\begin{matrix} a_1=a_2\\ a_2=a_3\\ .....\\ a_{2007}=a_{2008}\\ a_{2008}=a_1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a_1=a_2=....=a_{2007}=a_{2008}=k\)

    Khi đó:

    \(N=\frac{a_1^2+a_2^2+...+a^2_{2007}+a^2_{2008}}{(a_1+a_2+...+a_{2008})^2}=\frac{\underbrace{k^2+k^2+....+k^2}_{2008}}{\underbrace{(k+k+....+k)^2}_{2008}}\)

    \(\Leftrightarrow N=\frac{2008k^2}{(2008k)^2}=\frac{1}{2008}\)

    Vậy \(N=\frac{1}{2008}\)

      bởi Hoàng Trương 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF