Tính f(1), f(-1) biết f(x)=1+x^3+x^5+x^7+...+x^101

1,
Ta có f(1) = \(1^1+1^3+1^5+...+1^{101}\) = 1 + 1+ ...+1 = 51
..................................................................( 51 số 1 )

Lại có: f(-1) = \(1+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^5+...+\left(-1\right)^{101}\)= 1-1-1-...-1 = 1 -50 = -49
........................................................................................(50 số -1)

3, Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Suy ra x=1 hoặc x=2 là nghiệm của f(x) đồng thời là nghiệm của g(x)
Vì x=1 là 1 nghiệm của g(x) nên ta có \(1^3+a.1^2+b.1+2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-3\) (1)
Vì x=2 là 1 nghiệm của g(x) nên ta có \(2^3+a.2^2+b.2+2=0\)
\(\Leftrightarrow4a+2b=-10\)
=> 2a + b = -5 (2)
Trừ vế cho vế của (2) và (1) ta được
(2a+b) - (a+b) = -5 - (-3)
=> a = -2
Với a =-2 thay vào (1) ta được b= -1

4, Ta có 2n-3 = 2(n+1) - 5
Vì 2(n+1) chia hết cho n+1 nên 2n-3 chia hết cho n+1 khi 5 chia hết cho n+1
Hay n+1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}
Xét bảng sau:

Vậy \(n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)là các giá trị cần tìm