Tính độ dài MC biết tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, BC=15cm

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
AC² = BC² - AB²
\(\Rightarrow\) AC² = 15² - 9²
\(\Rightarrow\) AC² = 225 - 81
\(\Rightarrow\) AC² = 144
\(\Rightarrow\) AC = \(\sqrt{144}=12\)
Vậy AC = 12cm.
Ta có: AC > AB (12cm > 9cm)
\(\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Vậy \(\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\)

b) Hai tam giác vuông ABC và ADC có:
AB = AD (A là trung điểm của BD)
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC} = \widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BCD\) cân tại C.

c) Trong tam giác BCD có:
CA là đường trung tuyến (AB = AD)
DK là đường trung tuyến (KB = KC)
\(\Rightarrow\) M là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\) \(MC=\dfrac{2}{3}AC\)
\(\Rightarrow\) \(MC=\dfrac{2}{3}\times12\)
\(\Rightarrow\) MC = 8 (cm)
Vậy MC = 8cm.

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
AC2 = BC2 - AB2
$\Rightarrow$ AC2 = 152 - 92
$\Rightarrow$ AC2 = 225 - 81
$\Rightarrow$ AC2 = 144
$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{144}=12$
Vậy AC = 12cm.
Ta có: AC > AB (12cm > 9cm)
$\widehat{ABC}>\widehat{ACB}$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Vậy $\widehat{ABC}>\widehat{ACB}$

b) Hai tam giác vuông ABC và ADC có:
AB = AD (A là trung điểm của BD)
AC là cạnh chung
$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta ADC$ (hai cạnh góc vuông)
$\Rightarrow$ $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow$ $\Delta BCD$ cân tại C.

c) Trong tam giác BCD có:
CA là đường trung tuyến (AB = AD)
DK là đường trung tuyến (KB = KC)
$\Rightarrow$ M là trọng tâm của $\Delta BCD$
$\Rightarrow$ $MC=\frac{2}{3}AC$
$\Rightarrow$ $MC=\frac{2}{3}\times 12$
$\Rightarrow$ MC = 8 (cm)
Vậy MC = 8cm.