Tính độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi là 72, tỉ lệ với 3, 4, 5

Bài 1:

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(x-1\right)x}=\frac{49}{50}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}=\frac{49}{50}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x}=\frac{49}{50}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{50}\Leftrightarrow x=50\)

Bài 3:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là a,b,c (a,b,c>0)

Theo đề bài ta có:

\(a+b+c=72\)

\(a:b:c=3:4:5\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{72}{12}=6\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{3}=6\Rightarrow a=6\cdot3=18\\\frac{b}{4}=6\Rightarrow b=6\cdot4=24\\\frac{c}{5}=6\Rightarrow c=6\cdot5=30\end{cases}\) (thỏa mãn)

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là 18;24;30

Bài 4:

Gọi số cây 4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động được lần lượt là a,b,c,d (a,b,c,d>0;b>a)

Theo đề bài ta có:

\(b-a=5\)

\(a:b:c:d=3:4:5:6\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{d}{6}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{d}{6}=\frac{b-a}{4-3}=\frac{5}{1}=5\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{3}=5\Rightarrow a=5\cdot3=15\\\frac{b}{4}=5\Rightarrow b=5\cdot4=20\\\frac{c}{5}=5\Rightarrow c=5\cdot5=25\\\frac{d}{6}=5\Rightarrow d=5\cdot6=30\end{cases}\) (thỏa mãn)

Vậy số cây 4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động được lần lượt là 15 cây; 20 cây; 25 cây; 30 cây