Tìm x, y, z biết x+y+z=51 và 3 tổng của 2 trong 3 số tỉ lệ với 9, 12, 13

Bài 1:

Vì \(x< y< z\) nên \(x+y< x+z< y+z\)

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{x+y}{9}=\dfrac{x+z}{12}=\dfrac{y+z}{13}\) và \(x+y+z=51\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+y}{9}=\dfrac{x+z}{12}=\dfrac{y+z}{13}=\dfrac{x+y+x+z+y+z}{9+12+13}=\dfrac{2.\left(x+y+z\right)}{34}=\dfrac{2.51}{34}=\dfrac{102}{34}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=9.3=27\\x+z=12.3=36\\y+z=13.3=39\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=51-27=24\\y=51-36=15\\x=51-39=12\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=12;y=15;z=24\)

Bài 2:

Gọi diện tích của 3 hình chữ nhật lần lượt là: \(S_1;S_2;S_3\left(Đk:S_1;S_2;S_3>0\right)\)

Chiều rộng tương ứng là: \(r_1;r_2;r_3\left(Đk:r_1;r_2;r_3>0\right)\)

Chiều dài tương ứng là: \(d_1;d_2;d_3\left(Đk:d_1;d_2;d_3>0\right)\)

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{4}{5};\dfrac{S_2}{S_3}=\dfrac{7}{8}\)

+) \(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{r_1.d_1}{r_2.d_2}=\dfrac{4}{5}\)

mà \(d_1=d_2\Rightarrow\dfrac{r_1}{r_2}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\dfrac{r_1}{4}=\dfrac{r_2}{5}\)

Lại có: \(r_1+r_2=27\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{r_1}{4}=\dfrac{r_2}{5}=\dfrac{r_1+r_2}{4+5}=\dfrac{27}{9}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}r_1=4.3=12\\r_2=5.3=15\end{matrix}\right.\)

vì \(r_1=r_3\Rightarrow r_3=15\)

+) \(\dfrac{S_2}{S_3}=\dfrac{r_2.d_2}{r_3.d_3}=\dfrac{7}{8}\)

vì \(r_2=r_3\Rightarrow\dfrac{d_2}{d_3}=\dfrac{7}{8}\)

mà \(d_3=24\)

\(\Rightarrow\dfrac{d_2}{24}=\dfrac{7}{8}\)

\(\Rightarrow d_2=24.\dfrac{7}{8}=21\)

Vì \(d_1=d_2\Rightarrow d_1=21\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_1=r_1.d_1=12.21=252\\S_2=r_2.d_2=15.21=315\\S_3=r_3.d_3=15.24=360\end{matrix}\right.\)

Vậy diện tích của 3 hình chữ nhật lần lượt là: \(252;315;360\)