Tìm x, y, z biết 5x=7y và y-x=18

Câu 1: Hình như câu a sai đề thì phải đó bạn, mình nghĩ là x-y=18 mới đúng chứ

a) Theo bài ra:

\( x-y=18\)

\(\text{5x = 7y}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{7-5}=\dfrac{18}{2}=9\)

Ta có:

\(\dfrac{x}{7}=9\Rightarrow x=9.7=63\)

\(\dfrac{y}{5}=9\Rightarrow y=9.5=45\)

Vậy x = 63, y = 45

b) Theo bài ra:

\(x^2-y^2=1\)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{5^2}=\dfrac{y^2}{4^2}\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2-y^2}{25-16}=\dfrac{1}{9}\)

Ta có:

\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{9}.25\\ \Rightarrow x^2=\dfrac{25}{9}\Rightarrow x^2=\left(\pm\dfrac{5}{3}\right)^2\Rightarrow x=\pm\dfrac{5}{3}\)

\(\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow y^2=\dfrac{1}{9}.16\\ \Rightarrow y^2=\dfrac{16}{9}\Rightarrow y^2=\left(\pm\dfrac{4}{3}\right)^2\Rightarrow y=\pm\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}\right);\left(-\dfrac{5}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\right\}\)

c) Theo bài ra:

\(2x-y+z=109\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15};\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\Rightarrow\dfrac{2x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{2x-y+z}{20-15+12}=\dfrac{109}{17}\)

Ta có:

\(\dfrac{2x}{20}=\dfrac{109}{17}\Rightarrow2x=\dfrac{109}{17}.20\\ \Rightarrow2x=\dfrac{2180}{17}\Rightarrow x=\dfrac{2180}{17}:2\Rightarrow x=\dfrac{4360}{17}\)

\(\dfrac{y}{15}=\dfrac{109}{17}\Rightarrow y=\dfrac{109}{17}.15=\dfrac{1635}{17}\)

\(\dfrac{z}{12}=\dfrac{109}{17}\Rightarrow z=\dfrac{109}{17}.12=\dfrac{1308}{17}\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\{\dfrac{2180}{17};\dfrac{1635}{17};\dfrac{1308}{17}\right\}\)

(Không biết đề sai hay mình tính sai nữa)

d) Theo bài ra:

\(x-y + z = -33\)

\(2x=3y=5z\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10};\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y+z}{15-10+6}=-\dfrac{33}{11}=-3\)

Ta có:

\(\dfrac{x}{15}=-3\Rightarrow x=-3.15=-45\)

\(\dfrac{y}{10}=-3\Rightarrow y=-3.10=-30\)

\(\dfrac{z}{6}=-3\Rightarrow z=-3.6=-18\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\{-45;-30;-18\right\}\)