Tìm x biết |x-1|+ |x-3| + |x-5| + |x-7|=8

Xét 5 trường hợp

• TH1: x < 1 thì |x - 1| = 1 - x; |x - 3| = 3 - x; |x - 5| = 5 - x; |x - 7| = 7 - x

Ta có: (1 - x) + (3 - x) + (5 - x) + (7 - x) = 8

=> 16 - 4x = 8

=> 4x = 16 - 8 = 8

=> x = 8 : 4 = 2, không thỏa mãn x < 1

• TH2: \(1\le x< 3\) thì |x - 1| = x - 1; |x - 3| = 3 - x; |x - 5| = 5 - x; |x - 7| = 7 - x

Ta có: (x - 1) + (3 - x) + (5 - x) + (7 - x) = 8

=> 14 - 2x = 8

=> 2x = 14 - 8 = 6

=> x = 6 : 2 = 3, không thỏa mãn \(1\le x< 3\)

• TH3: \(3\le x< 5\) thì |x - 1| = x - 1; |x - 3| = x - 3; |x - 5| = 5 - x; |x - 7| = 7 - x

Ta có: (x - 1) + (x - 3) + (5 - x) + (7 - x) = 8

=> 8 = 8, luôn đúng

• TH4: \(5\le x< 7\) thì |x - 1| = x - 1; |x - 3| = x - 3; |x - 5| = x - 5; |x - 7| = 7 - x

Ta có: (x - 1) + (x - 3) + (x - 5) + (7 - x) = 8

=> 2x - 2 = 8

=> 2x = 8 + 2 = 10

=> x = 10 : 2 = 5, thỏa mãn \(5\le x< 7\)

• TH5: \(7\le x\) thì |x - 1| = x - 1; |x - 3| = x - 3; |x - 5| = x - 5; |x - 7| = x - 7

Ta có: (x - 1) + (x - 3) + (x - 5) + (x - 7) = 8

=> 4x - 16 = 8

=> 4x = 8 + 16 = 24

=> x = 24 : 4 = 6, không thỏa mãn \(7\le x\)

Vậy \(3\le x\le5\) thỏa mãn đề bài