Tìm x biết lx+3l+lx-1l=16/(ly-2l+ly+2|)

bởi Nguyễn Quang Thanh Tú 17/01/2019

lx+3l+lx-1l=16/(ly-2l+ly+2l)

Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn

Câu trả lời (1)

  • Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) cho \(VT\) ta có:

    \(VT=\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=\left|x+3\right|+\left|1-x\right|\)

    \(\ge\left|x+3+1-x\right|=4\left(1\right)\)

    Áp dụng tiếp BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) cho mẫu của \(VP\) ta có:

    \(\left|y-2\right|+\left|y+2\right|=\left|2-y\right|+\left|y+2\right|\)

    \(\ge\left|2-y+y+2\right|=4\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{1}{4}\)

    \(\Rightarrow VP=\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{16}{4}=4\left(2\right)\)

    Từ \((1);(2)\) ta có: \(VT\ge4\ge VP\)

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(VT=VP=4\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=4\\\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=-3\\x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\pm2\\y=\pm1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

    bởi Bế Văn Cường 17/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan