ADMICRO
UREKA

Tìm GTNN của biểu thức P=a^2+b^2+33/ab

Cho a;b > 0

a + b = 4

Tìm GTNN của P = a2+b2+\(\dfrac{33}{ab}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

    \(a+b\ge2\sqrt{ab}\ge4\Rightarrow4ab\ge16\Rightarrow ab\ge4\left(1\right)\)

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

    \(\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2=16\)

    \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge16\Rightarrow a^2+b^2\ge8\left(2\right)\)

    \(\left(1\right)+\left(2\right)=P\ge8+\dfrac{33}{4}=16\dfrac{1}{4}\)

    Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=2\)

    Vậy \(A_{Min}=16\dfrac{1}{4}\) khi \(a=b=2\)

      bởi Lương Tâm 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF