YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của 2x^2 + 9y^2 - 6xy - 6x - 12y + 2004

TÌm GTNN:

1) 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004.

2) x( x + 1)( x2 + x - 4).

3) ( x2 + 5x + 5)[( x + 2)( x + 3) + 1].

4) ( x - 1)(x - 3)( x2 - 4x + 5)

HELP ME !!!!!

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • 1)\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)

    \(=x^2+x^2-6xy+9y^2-6x-12y+2004\)

    \(=x^2+\left(x-3y\right)^2-10x+4x-12y+2004\)

    \(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+x^2-10x+2004\)

    \(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+x^2-10x+4+25+1975\)

    \(=\left[\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4\right]+\left(x^2-10x+25\right)+1975\)

    \(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\)

    Dấu "=" khi \(\begin{cases}\left(x-5\right)^2=0\\\left(x-3y+2\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}\)

    Vậy Min=1975 khi \(\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}\)

    2)\(x\left(x+1\right)\left(x^2+x-4\right)=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)\)

    Đặt \(t=x^2+x\) ta có:

    \(t\left(t-4\right)=t^2-4t+4-4\)

    \(=\left(t-2\right)^2-4\ge-4\)

    Dấu "=" khi \(t-2=0\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow x^2+x=2\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\\x=1\end{array}\right.\)

    Vậy Min=-4 khi \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\\x=1\end{array}\right.\)

    3)\(\left(x^2+5x+5\right)\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\right]\)

    \(=\left(x^2+5x+5\right)\left[x^2+5x+6+1\right]\)

    Đặt \(t=x^2+5x+5\) ta có:

    \(t\left(t+1\right)=t^2+t+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

    Dấu "=" khi \(t+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2+5x+5=-\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{12}}{4}\)

    Vậy Min=\(-\frac{1}{4}\) khi \(x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{12}}{4}\)

    4)\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

    \(=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

    Đặt \(t=x^2-4x+3\) ta có:

    \(t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)

    Dấu "=" khi \(t+1=0\Leftrightarrow t=-1\Leftrightarrow x^2-4x+3=-1\Leftrightarrow x=2\)

    Vậy Min=-1 khi x=2

     

     

     

      bởi nguyễn thế Dũng 13/02/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF