Tìm giá trị lớn nhát của yz-x biết x/2=y/3=z/4 và |x-y|=z^2/12
Xét ba số x ; y ; z tm :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và \(\left|x-y\right|\) \(=\dfrac{z^2}{12}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức yz-x?
Trả lời (1)
-
Lời giải:
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2t\\ y=3t\\ z=4t\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(|x-y|=\frac{z^2}{12}\Leftrightarrow |2t-3t|=\frac{16t^2}{12}\)
\(\Leftrightarrow 3|-t|=4t^2\)
Nếu \(t\geq 0\Rightarrow 4t^2=3|-t|=3t\)
\(\Leftrightarrow t(4t-3)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=0\\ t=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
+) \(t=0\rightarrow x=y=z=0\rightarrow yz-x=0\)
+) \(t=\frac{3}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2}; y=\frac{9}{4}; z=3\) \(\rightarrow yz-x=\frac{21}{4}\)
Nếu \(t<0\Rightarrow 4t^2=3|-t|=-3t\)
\(\Leftrightarrow t(4t+3)=0\Leftrightarrow t=-\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}; y=\frac{-9}{4}; z=-3\rightarrow yz-x=\frac{33}{4}\)
Từ các TH trên suy ra \((yz-x)_{\max}=\frac{33}{4}\)\
bởi Nguyễn Tú 28/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng ;
b) Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng ;
c) Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì ;
d) Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì.
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời