YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị lớn nhát của yz-x biết x/2=y/3=z/4 và |x-y|=z^2/12

Xét ba số x ; y ; z tm :

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và \(\left|x-y\right|\) \(=\dfrac{z^2}{12}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức yz-x?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Tú

    Lời giải:

    Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2t\\ y=3t\\ z=4t\end{matrix}\right.\)

    Ta có: \(|x-y|=\frac{z^2}{12}\Leftrightarrow |2t-3t|=\frac{16t^2}{12}\)

    \(\Leftrightarrow 3|-t|=4t^2\)

    Nếu \(t\geq 0\Rightarrow 4t^2=3|-t|=3t\)

    \(\Leftrightarrow t(4t-3)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=0\\ t=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

    +) \(t=0\rightarrow x=y=z=0\rightarrow yz-x=0\)

    +) \(t=\frac{3}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2}; y=\frac{9}{4}; z=3\) \(\rightarrow yz-x=\frac{21}{4}\)

    Nếu \(t<0\Rightarrow 4t^2=3|-t|=-3t\)

    \(\Leftrightarrow t(4t+3)=0\Leftrightarrow t=-\frac{3}{4}\)

    \(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}; y=\frac{-9}{4}; z=-3\rightarrow yz-x=\frac{33}{4}\)

    Từ các TH trên suy ra \((yz-x)_{\max}=\frac{33}{4}\)\

      bởi Nguyễn Tú 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON