Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=(x^2+y^2+3)/(x^2+y^2+2)

Câu 3)

Xét PT \(\overline {1980ab}=198000+10a+b=m^2\) . Vì \(m^2\)là số chính phương nên \(b\in\left\{0;1;4;5;6;9\right\}\)

TH1 : Xét \(b\) chẵn thì \(m^2\vdots 2\rightarrow m\vdots 2\rightarrow m^2 \vdots4\) kéo theo \(\overline{ab}\vdots 4\) \((1)\)

+) \(b=0\Rightarrow m^2\vdots 5\rightarrow m\vdots 5\rightarrow m^2\vdots 25\rightarrow 10a\vdots 25\). Do đó \(a\vdots 5\)

Kết hợp \((1)\rightarrow a=b=0\). Thử \(198000\) thấy không đúng.

+) \(b=4\) \(\rightarrow \overline{ab}=(04,24,44,64,84)\). Thử không thu được kết quả nào.

+) \(b=6\rightarrow \overline{ab}=(16,36,56,76,96)\). Thử không thu được kết quả nào.

TH2: Xét \(b\) lẻ khi đó \(m^2\) là số chính phương lẻ. Do đó \(m^2\equiv 1\pmod 8\) \(\Leftrightarrow 198000+10a+b\equiv 1\pmod 8\)

\(\Rightarrow 2a+b\equiv 1\pmod 8\).

+) \(b=1\Rightarrow a=0,4,8\) . Thử lại không thu được kết quả

+) \(b=5\Rightarrow 2a+4\equiv 0\pmod 8\) \(\rightarrow a=2,6\). Thử lại thu được \(198025\)

+) \(b=9\Rightarrow 2a\equiv 0\pmod 8\Rightarrow a=0,4,8\). Thử lại không thu được kết quả

Vậy \((a,b)=(2,5)\)