RANDOM
IN_IMAGE

Tìm các số tự nhiên a,b,c thỏa 2010^a+2011^b=2012^c

Tìm các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn:2010a+2011b=2012c

Theo dõi Vi phạm
RANDOM

Trả lời (3)

 
 
 
  • Vì a, b, c tự nhiên nên

    \(\Rightarrow2012^c=2010^a+2011^b\ge2\)

    \(\Rightarrow2012^c\) là số chẵn và \(c\ge1\)

    \(2011^b\) là số lẻ nên \(\Rightarrow2010^a\) là số lẻ \(\Rightarrow2010^a=1\Rightarrow a=0\)

    Từ đây ta có: \(1+2011^b=2012^c\)

    Xét \(c\ge2\)

    \(\Rightarrow2012^c⋮8\)

    * Xét \(b=2n\) (n là số tự nhiên)

    \(\Rightarrow2011^b=2011^{2n}=4044121^n\) chia 8 dư 1

    \(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n}\) chia 8 dư 2

    * Xét \(b=2n+1\) (n là số tự nhiên)

    \(\Rightarrow2011^b=2011^{2n+1}=2011.2011^{2n}\) chia cho 8 dư 3

    \(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n+1}\) chia 8 dư 4

    \(\Rightarrow\) Không tồn tại số tự nhiên \(c\ge2\) thỏa mãn bài toán.

    \(\Rightarrow c=1\)

    \(\Rightarrow b=1\)

      bởi Phan Thị Ngọc Diệu 20/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Vì a, b, c tự nhiên nên

     

     

    2012c=2010a+2011b2

    2012c là số chẵn và c1

    Vì 2011b là số lẻ nên 2010a là số lẻ 2010a=1a=0

    Từ đây ta có: 1+2011b=2012c

    Xét c2

    2012c8

    * Xét b=2n (n là số tự nhiên)

    2011b=20112n=4044121n chia 8 dư 1

    1+2011b=1+20112n chia 8 dư 2

    * Xét b=2n+1 (n là số tự nhiên)

    2011b=20112n+1=2011.20112n chia cho 8 dư 3

      bởi Hk DP'kseven 02/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi có liên quan

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)