YOMEDIA
NONE

Tìm các số tự nhiên a,b,c thỏa 2010^a+2011^b=2012^c

Tìm các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn:2010a+2011b=2012c

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (3)

  • Phan Thị Ngọc Diệu

    Vì a, b, c tự nhiên nên

    \(\Rightarrow2012^c=2010^a+2011^b\ge2\)

    \(\Rightarrow2012^c\) là số chẵn và \(c\ge1\)

    Vì \(2011^b\) là số lẻ nên \(\Rightarrow2010^a\) là số lẻ \(\Rightarrow2010^a=1\Rightarrow a=0\)

    Từ đây ta có: \(1+2011^b=2012^c\)

    Xét \(c\ge2\)

    \(\Rightarrow2012^c⋮8\)

    * Xét \(b=2n\) (n là số tự nhiên)

    \(\Rightarrow2011^b=2011^{2n}=4044121^n\) chia 8 dư 1

    \(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n}\) chia 8 dư 2

    * Xét \(b=2n+1\) (n là số tự nhiên)

    \(\Rightarrow2011^b=2011^{2n+1}=2011.2011^{2n}\) chia cho 8 dư 3

    \(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n+1}\) chia 8 dư 4

    \(\Rightarrow\) Không tồn tại số tự nhiên \(c\ge2\) thỏa mãn bài toán.

    \(\Rightarrow c=1\)

    \(\Rightarrow b=1\)

      bởi Phan Thị Ngọc Diệu 20/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Hk DP'kseven

    Vì a, b, c tự nhiên nên

     

     

    ⇒2012c=2010a+2011b≥2

    ⇒2012c là số chẵn và c≥1

    Vì 2011b là số lẻ nên ⇒2010a là số lẻ ⇒2010a=1⇒a=0

    Từ đây ta có: 1+2011b=2012c

    Xét c≥2

    ⇒2012c⋮8

    * Xét b=2n (n là số tự nhiên)

    ⇒2011b=20112n=4044121n chia 8 dư 1

    ⇒1+2011b=1+20112n chia 8 dư 2

    * Xét b=2n+1 (n là số tự nhiên)

    ⇒2011b=20112n+1=2011.20112n chia cho 8 dư 3

      bởi Hk DP'kseven 02/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON