AMBIENT

Tìm 3 số a, b, c nguyên dương thỏa a^3+3a^2+5=5^b và a+3=5^c

bởi Lê Tấn Vũ 08/05/2019

Tìm 3 số a,b,c nguyên dương thỏa mãn: a\(^3\) + 3a\(^2\) + 5 = 5\(^b\) và a+3 = 5\(^c\)

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • a + 3 = 5c => 3 = 5c - a

    Ta có: a3 + 3a2 + 5 = 5b

    => a3 + (5c - a).a2 + 5 = 5b

    => a3 + 5c.a2 - a3 + 5 = 5b

    => 5c.a2 + 5 = 5b

    => \(5^c=\dfrac{5^b-5}{a^2}=\dfrac{5.\left(5^{b-1}-1\right)}{a^2}\)

    Do c nguyên dương nên 5c > 0 => 5.(5b-1 - 1) > 0

    => 5b-1 - 1 > 0

    Lại thấy 5b-1 - 1 không chia hết cho 5 nên \(\left\{{}\begin{matrix}5^c=5=5^1\\5^{b-1}-1=a^2\end{matrix}\right.\)

    => \(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\5^{b-1}-1=a^2\end{matrix}\right.\)

    Thay c = 1 vào a + 3 = 5c ta được: a + 3 = 5

    => a = 2

    Thay a = 2 vào 5b-1 - 1 = a2 ta được:

    5b-1 - 1 = 22

    => 5b-1 = 5

    => b - 1 = 1 => b = 2

    Vậy ...

    bởi Trần Yến Nhi 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA