Tìm 3 số a, b, c nguyên dương thỏa a^3+3a^2+5=5^b và a+3=5^c
Tìm 3 số a,b,c nguyên dương thỏa mãn: a\(^3\) + 3a\(^2\) + 5 = 5\(^b\) và a+3 = 5\(^c\)
Trả lời (1)
-
a + 3 = 5c => 3 = 5c - a
Ta có: a3 + 3a2 + 5 = 5b
=> a3 + (5c - a).a2 + 5 = 5b
=> a3 + 5c.a2 - a3 + 5 = 5b
=> 5c.a2 + 5 = 5b
=> \(5^c=\dfrac{5^b-5}{a^2}=\dfrac{5.\left(5^{b-1}-1\right)}{a^2}\)
Do c nguyên dương nên 5c > 0 => 5.(5b-1 - 1) > 0
=> 5b-1 - 1 > 0
Lại thấy 5b-1 - 1 không chia hết cho 5 nên \(\left\{{}\begin{matrix}5^c=5=5^1\\5^{b-1}-1=a^2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\5^{b-1}-1=a^2\end{matrix}\right.\)
Thay c = 1 vào a + 3 = 5c ta được: a + 3 = 5
=> a = 2
Thay a = 2 vào 5b-1 - 1 = a2 ta được:
5b-1 - 1 = 22
=> 5b-1 = 5
=> b - 1 = 1 => b = 2
Vậy ...
bởi Trần Yến Nhi 08/05/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời