YOMEDIA
NONE

Tìm 3 số a, b, c nguyên dương thỏa a^3+3a^2+5=5^b và a+3=5^c

Tìm 3 số a,b,c nguyên dương thỏa mãn: a\(^3\) + 3a\(^2\) + 5 = 5\(^b\) và a+3 = 5\(^c\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Yến Nhi

    a + 3 = 5c => 3 = 5c - a

    Ta có: a3 + 3a2 + 5 = 5b

    => a3 + (5c - a).a2 + 5 = 5b

    => a3 + 5c.a2 - a3 + 5 = 5b

    => 5c.a2 + 5 = 5b

    => \(5^c=\dfrac{5^b-5}{a^2}=\dfrac{5.\left(5^{b-1}-1\right)}{a^2}\)

    Do c nguyên dương nên 5c > 0 => 5.(5b-1 - 1) > 0

    => 5b-1 - 1 > 0

    Lại thấy 5b-1 - 1 không chia hết cho 5 nên \(\left\{{}\begin{matrix}5^c=5=5^1\\5^{b-1}-1=a^2\end{matrix}\right.\)

    => \(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\5^{b-1}-1=a^2\end{matrix}\right.\)

    Thay c = 1 vào a + 3 = 5c ta được: a + 3 = 5

    => a = 2

    Thay a = 2 vào 5b-1 - 1 = a2 ta được:

    5b-1 - 1 = 22

    => 5b-1 = 5

    => b - 1 = 1 => b = 2

    Vậy ...

      bởi Trần Yến Nhi 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON