Tìm 3 phân số có tổng bằng 213/70, các tử của chúng tỉ lệ với 3, 4, 5

Giải:

Gọi các phân số cần tìm lần lượt là \(\dfrac{a}{b},\dfrac{c}{d},\dfrac{e}{f}\)

Theo đề bài ta có:

Vì tử của chúng tỉ lệ với \(3;4;5\)

Nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{e}{5}=k_1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k_1\\c=4k_1\\e=5k_1\end{matrix}\right.\)

Vì mẫu của chúng tỉ lệ với \(5;1;2\)

Nên \(\dfrac{b}{5}=\dfrac{d}{1}=\dfrac{f}{2}=k_2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5k_2\\d=1k_2\\f=2k_2\end{matrix}\right.\)

Mặt khác:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f}=\dfrac{213}{70}\) \(\Rightarrow\dfrac{3k_1}{5k_2}+\dfrac{4k_1}{k_2}+\dfrac{5k_1}{2k_2}=\dfrac{213}{70}\)

Hay:

\(\dfrac{6k_1+40k_1+25k_1}{10k_2}=\dfrac{71k_1}{10k_2}=\dfrac{213}{70}\) \(\Rightarrow\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{3}{7}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{5}.\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{35}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{4}{1}.\dfrac{3}{7}=\dfrac{12}{7}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{5}{2}.\dfrac{3}{7}=\dfrac{15}{14}\end{matrix}\right.\)

Ba phân số trên đều tối giản và có tổng bằng \(\dfrac{213}{70}\)

Vậy 3 phân số cần tìm là \(\dfrac{9}{35};\dfrac{12}{7};\dfrac{15}{14}\)