Tam giác ABC là tam giác gì biết AB vuông góc với Ox, AC vuông góc với Oy?

Hình thím tự vẽ:

(tại cái bài lúc nãy đang làm gần xong cái tự nhiên "Ôi hỏng!!")

Gọi M là giao điểm của OA và BC

-Xét tam giác OAB và tam giác OAC có:

\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{AOC}\) (GT)

OA: cạnh chung

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=90⁰ (GT)

=> tam giác OAB = tam giác OAC

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

Ta có: OA là phân giác góc O

\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{AOC}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{O}\) = \(\frac{1}{2}\)120⁰ = 60⁰

Trong tam giác OAB có:

\(\widehat{O}\)+\(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)=180⁰ (tổng 3 góc trong tam giác)

hay 60⁰ + góc A + 90⁰ = 180⁰

=> \(\widehat{A}\) = 30⁰

Vì tam giác OAB = tam giác OAC

nên \(\widehat{OAB}\)=\(\widehat{OAC}\)=30⁰

-Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM: cạnh chung

\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\) (tam giác OAB = tam giác OAC)

AB = AC (tam giác OAB = tam giác OAC)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\) = 180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=90⁰

Trong tam giác ABM có:

\(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{ABM}\)+\(\widehat{AMB}\)=180⁰ (tổng 3 góc của tam giác)

hay 30⁰ + góc ABM + 90⁰ = 180⁰

=> \(\widehat{ABM}\)=60⁰

Vì tam giác ABM = tam giác ACM

nên \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACM}\)=60⁰ (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{CAM}\)=30⁰+30⁰=60⁰

Trong tam giác ABC có:

\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)=60⁰

=> tam giác ABC là tam giác đều

Vậy tam giác ABC là tam giác đều

"Sorry, hôm nay tớ bực bội wa"