YOMEDIA
NONE

Ta có \(a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\) (với \(a \ne 0;\,\,b \ne 0;\,\,c \ne 0\)). Hãy chứng minh rằng : \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).

Ta có \(a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\) (với \(a \ne 0;\,\,b \ne 0;\,\,c \ne 0\)). Hãy chứng minh rằng : \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • thủy tiên

    Theo giả thiết ta có : \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\).

    Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{1} = x + y + z\)

    Ta có :

    \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {\left( {\dfrac{x}{a}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{y}{b}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{z}{c}} \right)^2}\) \( = \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = \dfrac{{{z^2}}}{{{c^2}}}\)

    \( = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{1}\) \( = {x^2} + {y^2} + {z^2}\)

    Vậy \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\) (đpcm).

      bởi thủy tiên 13/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF