YOMEDIA
NONE

So sánh BD và AC biết tam giác ABC có góc A=90 độ, góc B=54 độ

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ,góc B=54 độ.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc DBC=18 độ.So sánh BD và AC.

Giúp mik vs đang cần gấp!!!

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(\Delta ABC\)\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )

    \(\Rightarrow90^0+54^0+\widehat{BCA}=180^0\)

    \(\Rightarrow\widehat{BCA}=180^0-\left(90^0+54^0\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{BCA}=36^0\)
    Ta có : \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABD}+18^0=54^0\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABD}=54^0-18^0\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABD}=36^0\)
    \(\Delta ADB\) có : \(\widehat{ABD}+\widehat{BDA}+\widehat{BAD}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )

    \(\Rightarrow36^0+\widehat{BDA}+90^0=180^0\)

    \(\Rightarrow\widehat{BDA}=180^0-\left(90^0+36^0\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{BDA}=54^0\)
    Δ ABD đồng dạng Δ ACB (g.g)
    \(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}\)

    \(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{AC}\)

    \(\Rightarrow DC=AC-AD=\frac{\left(AC^2-AB^2\right)}{AC}\)
    Ta có :

    \(\frac{\left(AC^2-AB^2\right)}{AC}< \frac{\left(BC^2-AB^2\right)}{AC}=\frac{AB^2}{AC}\)
    Do đó : \(DC< AD\)
    ( Khi cm thì không được tính xấp xỉ nhờ máy tính rồi kết luận, nên không thể đặt một cạnh là a rồi dùng các CT lượng giác để tính độ dài cạnh)
    Dựng Δ DBE cân tại D , \(\widehat{E}=\widehat{DBC}=18^0\)
    \(\Rightarrow BD=DE\)

    Ta có :

    \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}-\widehat{E}=18^0=\widehat{E}\) nên Δ CED cân tại C

    \(\Rightarrow CD=CE\)
    Theo hệ thức lượng trong Δ CED:
    \(DE< CD+CE=2CD\)
    \(AC=AD+CD>2CD\) ( vì \(AD>CD\) ) , và \(DE=BD\)
    Nên \(AC>BD\)
    Vậy : \(AC>BD\)

      bởi Đoàn Thị Bích Trâm 13/02/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF