So sánh BD và AC biết tam giác ABC có góc A=90 độ, góc B=54 độ
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ,góc B=54 độ.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc DBC=18 độ.So sánh BD và AC.
Giúp mik vs đang cần gấp!!!
Trả lời (1)
-
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+54^0+\widehat{BCA}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=180^0-\left(90^0+54^0\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=36^0\)
Ta có : \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{ABD}+18^0=54^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=54^0-18^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=36^0\)
\(\Delta ADB\) có : \(\widehat{ABD}+\widehat{BDA}+\widehat{BAD}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )\(\Rightarrow36^0+\widehat{BDA}+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=180^0-\left(90^0+36^0\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=54^0\)
Δ ABD đồng dạng Δ ACB (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{AC}\)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=\frac{\left(AC^2-AB^2\right)}{AC}\)
Ta có :\(\frac{\left(AC^2-AB^2\right)}{AC}< \frac{\left(BC^2-AB^2\right)}{AC}=\frac{AB^2}{AC}\)
Do đó : \(DC< AD\)
( Khi cm thì không được tính xấp xỉ nhờ máy tính rồi kết luận, nên không thể đặt một cạnh là a rồi dùng các CT lượng giác để tính độ dài cạnh)
Dựng Δ DBE cân tại D , \(\widehat{E}=\widehat{DBC}=18^0\)
\(\Rightarrow BD=DE\)Ta có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}-\widehat{E}=18^0=\widehat{E}\) nên Δ CED cân tại C
\(\Rightarrow CD=CE\)
Theo hệ thức lượng trong Δ CED:
\(DE< CD+CE=2CD\)
Mà \(AC=AD+CD>2CD\) ( vì \(AD>CD\) ) , và \(DE=BD\)
Nên \(AC>BD\)
Vậy : \(AC>BD\)bởi Đoàn Thị Bích Trâm 13/02/2020Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời