So sánh 3 cạnh tam giác ABC có góc C=60 độ, góc A=2B

3) Nối B với E nữa nha tỉ :v

a) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác ABC: \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\widehat{ABC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+60^o+\widehat{ABC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=120^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=120^o\Leftrightarrow3\widehat{ABC}=120^o\Leftrightarrow\widehat{ABC}=40^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=80^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}< \widehat{BCA}< \widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow AC< AB< AC\) (quan hệ góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)

b) \(CH\perp AB\Leftrightarrow\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=90^o\)

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác \(\widehat{AHC}\) ta có: \(\widehat{ACH}=10^o\)

Mà \(\widehat{CAH}=80^o\Leftrightarrow\widehat{CAH}>\widehat{ACH}\Leftrightarrow CH>AH\)(1)

mặt khác, áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác \(BHC\) ta có: \(\widehat{HCB}=50^o\)

mà \(\widehat{HBC}=40^o\Leftrightarrow\widehat{HCB}>\widehat{HBC}\Leftrightarrow HB>HC\)(2)

từ (1) và (2) ta có: \(BH>AH\)

c) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta BME\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\left(gt\right)\\MC=ME\left(gt\right)\\\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\left(dd\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta AMC=\Delta BME\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AC=BE\) (2 cạnh tương ứng)

d) Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta BMC\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\left(gt\right)\\ME=MC\left(gt\right)\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(dd\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta AME=\Delta BMC\)

\(\Rightarrow AE=BC\) (2 cạnh tương ứng)

Áp dụng bđt tam giác vào tam giác \(ACE\) ta có:

\(AC+AE>CE\)

\(\Rightarrow AC+BC>CE\)

\(\Rightarrow AC+BC>2CM\) ( MC đối ME; MC= ME nên \(CE=2CM\))