Phát biểu các định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác

CÂU 2:
a) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (AE là tia phân giác góc A)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Hai tam giác vuông ACE và AKE có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\) (cmt)
AE là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ACE=\Delta AKE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (hai góc tương ứng)
\(\Delta ACE\) vuông tại C có: \(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=90^0-\widehat{A_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=90^0-30^0=60^0\)
mà \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{E_2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}+\widehat{E_3}=180^0\) (góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{E_3}=180^0-\left(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E_3}=180^0-120^0=60^0\)
Hai tam giác vuông EKA và EKB có:
\(\widehat{E_2}=\widehat{E_3}\left(=60^0\right)\)
EK là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta EKA=\Delta EKB\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\) KA = KB (hai cạnh tương ứng)

b) Hai tam giác vuông CEA và DEB có:
EA = EB (\(\Delta EKA=\Delta EKB\))
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_4}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta CEA=\Delta DEB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) EC = ED (hai cạnh tương ứng)
mà EB = EA (cmt)
\(\Rightarrow\) EC + EB = ED + EA
hay BC = AD (đpcm).