YOMEDIA
NONE

Cm nếu x^2 =2 thì pt không có nghiệm trong Q bằng pp phản chứng

chứng minh bằng phường pháp phản chứng. chứng minh rằng nếu x^2 =2 thi phường trinh khong có nghiệm trong Q

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (3)

  • nguyễn văn quý

    Chứng minh bằng phản chứng :

    Giả sử ngược lại, phương trình \(x^2=2\) có nghiệm \(x\in Q\) , tức là \(x=\frac{p}{q}\) (p,q \(\in Z,q\ne0\)) , \(\frac{p}{q}\) tối giản

    Giải \(x^2=2\) được : \(x=\pm\sqrt{2}\)

    Do đó: \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) (Ta chỉ xét trường hợp \(x=\sqrt{2}\) , trường hợp \(x=-\sqrt{2}\) cũng tương tự)

    Ta cần chứng minh \(\sqrt{2}\) không là số hữu tỉ.

    Ta có : \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\Leftrightarrow p^2=2q^2\left(1\right)\Rightarrow p^2⋮2\Rightarrow p⋮2\) ( vì 2 là số nguyên tố)

    Đặt \(p=2k\left(k\in Z\right)\Rightarrow p^2=4k^2\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4k^2=2q^2\) nên \(q^2=2k^2\) (3)

    Từ (3) lại có \(q^2⋮2\Rightarrow q⋮2\)

    p và q cùng chia hết cho 2 nên phân số \(\frac{p}{q}\) không tối giản, trái với giả thiết.

    Vậy \(\sqrt{2}\) không là số hữu tỉ, tức là \(x\notin Q\)

      bởi nguyễn văn quý 21/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON