YOMEDIA
NONE

Chứng tỏ | x+y | < hoặc = | x | + | y |

1. Cho x, y thuộc Q. Chứng tỏ rằng:

a) | x+y | < hoặc = | x | + | y |

b) | x-y | > hoặc = | x | - | y |

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = | x- 2001 | + | x-1 |

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đặng Ngọc Phonq

    Bài 1:

    Với mọi số hữu tỉ ta luôn có: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\left|x\right|\\-x\le\left|x\right|\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}y\le\left|y\right|\\-y\le\left|y\right|\end{matrix}\right.\)

    Cộng từng đẳng thức lại \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\end{matrix}\right.\)

    Hay: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

    Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(xy=0\)

    Câu b tương tự nhé.

    Bài 2:

    Ta có:

    \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|2001-x\right|+\left|1-x\right|\ge\left|2001-x+x-1\right|=2000\)

    Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2001\ge x\ge1\)

    Vậy \(_{min}A=2000\) khi \(2001\ge x\ge1\)

      bởi Đặng Ngọc Phonq 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON