YOMEDIA
NONE

Chứng minh x là số chính phương biết x^2+y^2-x chia hết cho xy

Cho 2 số nguyên dương x;y thỏa \(x^2+y^2-x⋮xy\).

CM : x là SCP

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Võ Hoài Nam

    Lời giải:

    Ta có:

    \(x^2+y^2-x\vdots xy\Rightarrow x^2+y^2-x\vdots x\Rightarrow y^2\vdots x\)

    Đặt \(y^2=xk\) với \(k\in\mathbb{Z}^+\). Thay vào điều kiện ban đầu:

    \(x^2+(xk)^2-x\vdots xy\Rightarrow x+xk^2-1\vdots y\)

    Gọi \(d=\text{UCLN}(x,k)\). Vì \(y^2=xk\Rightarrow y^2\vdots d^2\Rightarrow y\vdots d\)

    Suy ra \(x+xk^2-1\vdots y\vdots d\). Mà \(x\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1\)

    Có nghĩa là \(x,k\) nguyên tố cùng nhau. Mà \(xk=y^2\) là 1 số chính phương, do đó bản thân \(x\) cũng là số chính phương.

    Ta có đpcm.

      bởi Võ Hoài Nam 08/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON