Chứng minh với x,y,z,t thuộc N thì A=x/(x+y+z)+y/(y+z+t)+z/(z+t+x)+... không thuộc N
cm với x;y;z;t\(\in N\)* thì
\(A=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{y+z+t}+\dfrac{z}{z+t+x}+\dfrac{t}{t+x+y}\)ko thuộc N
Trả lời (1)
-
Đặt:
\(linh=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{y+z+t}+\dfrac{z}{z+t+x}+\dfrac{t}{t+x+y}\)
Giả sử: \(linh\in N\)
Điều này chứng tỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y+z}\in N\\\dfrac{y}{y+z+t}\in N\\\dfrac{z}{z+t+x}\in N\\\dfrac{t}{t+x+y}\in N\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮x+y+z\\y⋮y+z+t\\z⋮z+t+x\\t⋮t+x+y\end{matrix}\right.\)
Vì \(x;y;z;t\in N\circledast\) nên điều trên tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge x+y+z\\y\ge y+z+t\\z\ge z+t+x\\t\ge t+x+y\end{matrix}\right.\)(Không thể đồng thời xảy ra)
Nên: Điều giả sử sai,\(linh\notin N\left(đpcm\right)\)bởi Trần Thị Hồng 26/03/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời