YOMEDIA
NONE

Chứng minh với mọi số tự nhiên n > = 2 thì số 2^2^n+1 có tận cùng bằng 7

1, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n \(\ge\) 2 thì số \(2^{2^n}\) + 1 tận cùng bằng 7

HELP ME !!!!!! AI ĐÚNG THÌ MK TẶNG 3 TICK NHA

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn John

    Lời giải:

    Với \(n\geq 2\Rightarrow 2^n\vdots 4\) nên đặt \(2^n=4t\)

    Khi đó \(2^{2^n}+1=2^{4t}+1=16^t+1\)

    \(16^t+1=(15+1)^t+1\)

    Theo khai triển thì \((15+1)^t\) sẽ chia $5$ dư $1$, do đó \(2^{2^n}+1=16^t+1\) chia $5$ dư $2$

    Đặt \(2^{2^n}+1=5k+2\). Vì \(2^{2^n}+1\) lẻ nên \(5k\) lẻ, do đó \(k\) lẻ.

    Đặt \(k=2m+1\Rightarrow 2^{2^n}+1=5(2m+1)+2=10m+7\)

    Do đó \(2^{2^n}+1(n\geq 2)\) luôn có tận cùng là $7$

      bởi Nguyễn John 04/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON