YOMEDIA
NONE

Chứng minh với mọi số a, b, c thuộc Z* ta có 1 < a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) < 2

Chứng minh rằng với mọi số a,b,c thuộc Z* ta có:

\(1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)

(giải chi tiết vào vs nhá - thanks trước)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phan Lê Khánh Ly

    Đặt \(A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)

    Vì \(a,b,c\in Z\)*

    \(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\)

    Nên: \(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{b+c+a};\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{c+a+b}\)

    Vậy\(A=\)\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

    \(\Rightarrow A>1\)(1)

    Lại có :\(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)

    Nên:\(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+c}{b+c+a};\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+a}{c+a+b}\)

    Vậy\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}\)

    =\(\dfrac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

    \(\Rightarrow A< 2\)(2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)

    \(\Rightarrow A\) không phải là số nguyên

      bởi Phan Lê Khánh Ly 11/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON