YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác MHK vuông cân biết tam giác ABC vuông cân tại A

Cho Δ ABC vuông cân tại A, M∈BC, MB= MC, E∈ BC. Kẻ BH ⊥ AE, CK⊥ AE

C/M Δ MHK vuông cân

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • A B C E M H K 1 3 2 4 1 2 3 1 2 1 2 Hình minh họa
    Chứng minh:
    Có:
    \(\widehat{B1}+\widehat{BAH}+\widehat{BHA}=180^o\)(định lí tổng 3 góc )
    \(\Rightarrow\widehat{B1}+\widehat{BAH}=180^o-\widehat{BHA}\)
    \(\Rightarrow\widehat{B1}+\widehat{BAH}=180^o-90^o\)
    \(\Rightarrow\widehat{B1}+\widehat{BAH}=90^o\)
    \(\widehat{BAH}+\widehat{A1}=90^o\)
    \(\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{A1}\)
    Xét △BHA vuông tại H và △AKC vuông tại K có :
    BA = AC (gt)
    \(\widehat{B1}=\widehat{A1}\left(cmt\right)\)
    ⇒ △BHA = △AKC ( ch - gn )
    ⇒BH = AK ( tương ứng )
    Xét △BMA và △CMA có :
    BA = CA ( gt )
    AM - cạnh chung
    BM = CM ( gt )
    ⇒ △BMA = △CMA ( c.c.c )
    \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(tương.ứng\right)\)
    \(\Rightarrow\widehat{M1}=\widehat{AMC}\) ( tương ứng )
    \(\widehat{M1}+\widehat{AMC}=180^o\) ( kề bù )
    \(\Rightarrow\widehat{M1}=\widehat{AMC}=90^o\)
    Có M là trung điểm của BC
    → Tia AM nằm giữa AB và AC
    \(\Rightarrow\widehat{A3}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)
    \(\Rightarrow\widehat{A3}+\widehat{MAC}=90^o\)
    \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)
    \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=45^o\)
    Có : \(\widehat{A3}+\widehat{M1}+\widehat{ABM}=180^o\) ( định lí tổng 3 góc )
    \(\Rightarrow\widehat{ABM}=180^o-90^o-45^o\)
    \(\Rightarrow\widehat{ABM}=45^o\)
    \(\Rightarrow\widehat{A3}=\widehat{ABM}\left(=45^o\right)\)
    \(\Rightarrow\Delta ABM\text{ cân tại }M\)
    ⇒ MB = MA
    Có : E nằm giữa M và C
    ⇒ Tia AE nằm giữa AC và AM
    \(\Rightarrow\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{MAC}\)
    \(\Rightarrow\widehat{A1}+\widehat{A2}=45^o\)
    \(\Rightarrow\widehat{A2}=45^o-\widehat{A1}\)
    Có :
    \(\widehat{B1}+\widehat{B2}=45^o\)
    \(\Rightarrow\widehat{B2}=45^o-\widehat{B1}\)
    \(\widehat{A1}=\widehat{B1}\left(cmt\right)\)
    \(\Rightarrow\widehat{A2}=\widehat{B2}\)
    Xét △MBH và △MAK có :
    BM = MA ( cmt )
    \(\widehat{B2}=\widehat{A2}\left(cmt\right)\)
    BH = AK ( cmt )
    ⇒△MBH = △MAK ( c.g.c )
    ⇒ MH = MK ( tg ứng ) (1)
    \(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{AMK}\) ( tương ứng )
    *) \(\widehat{M1}+\widehat{M2}=\widehat{BMH}\)
    \(\Rightarrow\widehat{M2}=\widehat{BMH}-90^o\)
    *) \(\widehat{AMC}+\widehat{M4}=\widehat{AMK}\)
    \(\Rightarrow\widehat{M4}=\widehat{AMK}-90^o\)
    \(\widehat{BMH}=\widehat{AMK}\left(cmt\right)\)
    \(\Rightarrow\widehat{M2}=\widehat{M4}\)
    \(\widehat{M2}+\widehat{M3}=90^o\)
    \(\Rightarrow\widehat{M3}+\widehat{M4}=90^o\)
    \(\Rightarrow\widehat{HMK}=90^o\left(2\right)\)
    Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ △HMK vuông cân

      bởi Huỳnh Yến 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Chứng minh:
    Có:
    B1^+BAH^+BHA^=180o(định lí tổng 3 góc )
    B1^+BAH^=180oBHA^
    B1^+BAH^=180o90o
    B1^+BAH^=90o
    Mà BAH^+A1^=90o
    B1^=A1^
    Xét △BHA vuông tại H và △AKC vuông tại K có :
    BA = AC (gt)
    B1^=A1^(cmt)
    ⇒ △BHA = △AKC ( ch - gn )
    ⇒BH = AK ( tương ứng )
    Xét △BMA và △CMA có :
    BA = CA ( gt )
    AM - cạnh chung
    BM = C

      bởi VÕ QUỐC BẢO 24/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF