YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác MHK vuông cân biết tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến

Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A , trung tuyến AM , E \(\in\) BC ; BH vuông góc với AE , CK vuông góc với AE .

Chứng minh \(\Delta\)MHK vuông cân !

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Huyền

    T/g BHA vuông tại H có: BAH + ABH = 90o

    T/g ABC vuông tại A có: BAH + KAC = 90o

    Suy ra ABH = KAC

    Xét t/g BHA vuông tại H và t/g AKC vuông tại K có:

    AB = AC ( vì t/g ABC cân tại A)

    ABH = CAK (cmt)

    Do đó, t/g BHA = t/g AKC ( cạnh huyền - góc nhọn)

    => BH = AK (2 cạnh tương ứng)

    Có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác BAC vuông tại A

    => AM = BC/2 = BM = CM

    => t/g AMC cân tại M

    => MAC = MCA (t/c tam giác cân)

    Mà MBA = MCA (do t/g ABC cân tại A)

    => MBA = MAC

    Lại có: ABH = CAK (cmt)

    => MBA - ABH = MAC - CAK

    => MBH = MAK

    Xét t/g MBH và t/g MAK có:

    BH = AK (cmt)

    MBH = MAK (cmt)

    BM = MA (cmt)

    Do đó, t/g MBH = t/g MAK (c.g.c)

    => MH = MK (2 cạnh tương ứng) (1)

    BMH = AMK (2 góc tương ứng)

    => BMH - AMH = AMK - AMH

    => BMA = HMK (*)

    Dễ dàng c/m t/g BAM = t/g CAM (c.c.c)

    Từ đó => BMA = CMA = 90o

    Kết hợp với (*) => HMK = 90o (2)

    Từ (1) và (2) => t/g MHK vuông cân tại M (đpcm)

      bởi Trần Huyền 13/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON