Chứng minh tam giác MHK vuông cân biết tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến
Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A , trung tuyến AM , E \(\in\) BC ; BH vuông góc với AE , CK vuông góc với AE .
Chứng minh \(\Delta\)MHK vuông cân !
Trả lời (1)
-
T/g BHA vuông tại H có: BAH + ABH = 90o
T/g ABC vuông tại A có: BAH + KAC = 90o
Suy ra ABH = KAC
Xét t/g BHA vuông tại H và t/g AKC vuông tại K có:
AB = AC ( vì t/g ABC cân tại A)
ABH = CAK (cmt)
Do đó, t/g BHA = t/g AKC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
Có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác BAC vuông tại A
=> AM = BC/2 = BM = CM
=> t/g AMC cân tại M
=> MAC = MCA (t/c tam giác cân)
Mà MBA = MCA (do t/g ABC cân tại A)
=> MBA = MAC
Lại có: ABH = CAK (cmt)
=> MBA - ABH = MAC - CAK
=> MBH = MAK
Xét t/g MBH và t/g MAK có:
BH = AK (cmt)
MBH = MAK (cmt)
BM = MA (cmt)
Do đó, t/g MBH = t/g MAK (c.g.c)
=> MH = MK (2 cạnh tương ứng) (1)
BMH = AMK (2 góc tương ứng)
=> BMH - AMH = AMK - AMH
=> BMA = HMK (*)
Dễ dàng c/m t/g BAM = t/g CAM (c.c.c)
Từ đó => BMA = CMA = 90o
Kết hợp với (*) => HMK = 90o (2)
Từ (1) và (2) => t/g MHK vuông cân tại M (đpcm)
bởi Trần Huyền 13/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời