ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh tam giác AMD=AME biết tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC

1.Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi M là trung điểm của BC.C/m:
a,DE song song BC
b,Tam giác MBD = Tam giác MCE
c,Tam giác AMD = Tam giác AME

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

    nên AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

    Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

    \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}=180^o\)

    => 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)

    => \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

    Do AD = AE nên \(\Delta ADE\) cân tại A

    => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

    Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

    \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}=180^o\)

    => 2\(\widehat{ADE}=180^o-\widehat{BAC}\)

    => \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC

    b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\)

    Lại có: AD + BD = AB

    AE + CE = AC

    mà AD = AE; AB = AC

    => BD = CE

    Xét \(\Delta\)MBD và \(\Delta\)MCE có:

    BD = CE (c/m trên)

    \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (c/m trên)

    MB = MC (suy từ gt)

    => \(\Delta MBD=\Delta\)MCE (c.g.c)

    c) Do \(\Delta MBD=\Delta\)MCE (câu b)

    => MD = ME (2 cạnh t/ư)

    Xét \(\Delta AMD\)\(\Delta AME\) có:

    AD = AE (gt)

    AM chung

    MD = ME (c/m trên)

    => \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.c.c\right)\)

      bởi Quách Minh Thái 18/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1