Chứng minh tam giác AMD=AME biết tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC
1.Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi M là trung điểm của BC.C/m:
a,DE song song BC
b,Tam giác MBD = Tam giác MCE
c,Tam giác AMD = Tam giác AME
Trả lời (1)
-
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
nên AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}=180^o\)
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Do AD = AE nên \(\Delta ADE\) cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{ADE}+\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}=180^o\)
=> 2\(\widehat{ADE}=180^o-\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\)
Lại có: AD + BD = AB
AE + CE = AC
mà AD = AE; AB = AC
=> BD = CE
Xét \(\Delta\)MBD và \(\Delta\)MCE có:
BD = CE (c/m trên)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (c/m trên)
MB = MC (suy từ gt)
=> \(\Delta MBD=\Delta\)MCE (c.g.c)
c) Do \(\Delta MBD=\Delta\)MCE (câu b)
=> MD = ME (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AME\) có:
AD = AE (gt)
AM chung
MD = ME (c/m trên)
=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.c.c\right)\)
bởi Quách Minh Thái 18/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng ;
b) Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng ;
c) Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì ;
d) Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì.
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
26/11/2022 | 1 Trả lời