Chứng minh tam giác AMD=AME biết tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

nên AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}=180^o\)

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Do AD = AE nên \(\Delta ADE\) cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

\(\widehat{ADE}+\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}=180^o\)

=> 2\(\widehat{ADE}=180^o-\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\)

Lại có: AD + BD = AB

AE + CE = AC

mà AD = AE; AB = AC

=> BD = CE

Xét \(\Delta\)MBD và \(\Delta\)MCE có:

BD = CE (c/m trên)

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (c/m trên)

MB = MC (suy từ gt)

=> \(\Delta MBD=\Delta\)MCE (c.g.c)

c) Do \(\Delta MBD=\Delta\)MCE (câu b)

=> MD = ME (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AME\) có:

AD = AE (gt)

AM chung

MD = ME (c/m trên)

=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.c.c\right)\)