Chứng minh tam giác ABM = ACM. Biết tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC.

a, +Xét tam giác ABM và ACM có:
AB=AC(Giả thiết) --
AM là cạnh chung) I =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
MB=MC(Giả thiết) --
b, +Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
+Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
AMB+AMB=180
AMB = 90(độ)
=>AM vuông góc với BC
c, +Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BAC
hay AM là tia phân giác của góc A
Vậy a,tam giác ABM=ACM
b,AM vuông góc với BC
c,AM là tia phân giác của góc A

Như trên

a, +Xét tam giác ABM và ACM có: AB=AC(Giả thiết) -- AM là cạnh chung) I =>tam giác ABM=ACM (C-C-C) MB=MC(Giả thiết) -- b, +Ta có: tam giác ABM=ACM => góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng) +Ta có: góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù) AMB+AMB=180 AMB = 90(độ) =>AM vuông góc với BC c, +Ta có: tam giác ABM=ACM => góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng) =>AM là tia phân giác của góc BAC hay AM là tia phân giác của góc A Vậy a,tam giác ABM=ACM b,AM vuông góc với BC c,AM là tia phân giác của góc A

a, +Xét tam giác ABM và ACM có: AB=AC(Giả thiết) -- AM là cạnh chung) I =>tam giác ABM=ACM (C-C-C) MB=MC(Giả thiết) -- b, +Ta có: tam giác ABM=ACM => góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng) +Ta có: góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù) AMB+AMB=180 AMB = 90(độ) =>AM vuông góc với BC c, +Ta có: tam giác ABM=ACM => góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng) =>AM là tia phân giác của góc BAC hay AM là tia phân giác của góc A Vậy a,tam giác ABM=ACM b,AM vuông góc với BC c,AM là tia phân giác của góc A

Như trên

a, +Xét tam giác ABM và ACM có: AB=AC(Giả thiết) -- AM là cạnh chung) I =>tam giác ABM=ACM (C-C-C) MB=MC(Giả thiết) -- b, +Ta có: tam giác ABM=ACM => góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng) +Ta có: góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù) AMB+AMB=180 AMB = 90(độ) =>AM vuông góc với BC c, +Ta có: tam giác ABM=ACM => góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng) =>AM là tia phân giác của góc BAC hay AM là tia phân giác của góc A Vậy a,tam giác ABM=ACM b,AM vuông góc với BC c,AM là tia phân giác của góc A

như trên

Như trên

a) Xét ABM và ACM có 

                         AB = AC (gt)

                 góc ABM = góc ACM (gt)

                         BM = CM (gt)

             Vậy ABM = ACM (c.g.c)

b) Xét AHM ( góc H = 90^o) và AKM ( góc K = 90^o) có 

          góc HAM = góc KAM ( vì ABM = ACM ) 

                              AM là cạnh chung

                 do đó  AHM = AKM (ch-gn)

1.                             Gọi I = AM  HK 

                  Xét AHI và AKI có :

                AH = AK ( vì AHM = AKM )

                          góc A₁ = góc A₂ (gt)

                             AI là cạnh chung

          Do đó  AHI = AKI (c.g.c)

                    ⇒ góc I₁= góc I₂ ( 2 góc tương ứng)

                     mà góc I₁+ góc I₂=180^o (vì kề bù)

                      nên góc I₁ = góc I₂ = 180^o : 2 = 90^o

                             Vậy AI vuông góc với HK

                             hay AM vuông góc với HK