Chứng minh tam giác ABD=tam giác ACE biết BH vuông góc với AD tại H

a) Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB ( tính chất tam giác cân )

Ta có : góc ABC + góc ABD = 180^o ( hai góc kề bù ) ; góc ACB + góc ACE = 180^o ( hai góc kề bù ) mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A ) => góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE , có :

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc ABD = góc ACE ( chứng minh trên )

BD = CE ( gt )

=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )

b) Xét tam giác AHB và tam giác AKC , có :

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc AHB = góc AKC ( = 90^o )

góc HAB = góc KAC ( tam giác ABD = tam giác ACE )

=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền - góc nhọn)

c) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( chứng minh trên ) => AD = AE ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác ADE cân tại A

Vậy tam giác ADE là tam giác cân

d) Vì tam giác AHB = tam giác AKC ( chứng minh trên ) => AH = AK ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác AHK cân tại A => góc AHK = góc AKH ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác AHK cân tại A : góc HAK + góc AHK + góc AKH = 180^o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )

=> góc AHK = góc AKH = 180^o - góc HAK / 2 ( 1 )

Xét tam giác ADE cân tại A => góc ADE = góc AED ( tính chất tam giác cân ) : góc DAE + góc ADE + góc AED = 180^o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )

=> góc ADE = góc AED = 180^o - góc DAE / 2 ( 2 )

Từ (1) và (2) => góc AHK = góc ADE mà hai góc ở vị trí đồng vị nên HK // DE hay HK // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Vậy HK // BC ( đpcm )

****** Chúc bn hc tốt ***********