YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng nếu x1.x2+x2.x3+...+xn.x1=0 thì n chia hết cho 4

cho n số x1,x2,...,xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. chứng minh rằng nếu x1.x2+x2.x3+...+xn.x1=0 thì n ⋮⋮4

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Cùi Văn Mía

    Lời giải:

    Vì \(x_1,x_2,....,x_n\in \left\{-1;1\right\}\) nên \(x_1x_2; x_2x_3;...; x_nx_1\in\left\{-1;1\right\}\)

    Khi đó, để \(x_1x_2+x_2x_3+....+x_nx_1=0(*)\) thì số số hạng có giá trị 1 phải bằng số số hạng có giá trị -1

    Mà (*) có $n$ số hạng nên $n$ phải chẵn. Khi đó, số số hạng có giá trị 1 bằng số số hạng có giá trị -1 và bằng \(\frac{n}{2}\)

    \(\Rightarrow x_1x_2.x_2x_3.....x_nx_1=(-1)^{\frac{n}{2}}(1)^{\frac{n}{2}}=(-1)^{\frac{n}{2}}\)

    Mà \(x_1x_2x_2x_3....x_nx_1=(x_1x_2...x_n)^2\)

    Suy ra \((x_1x_2...x_n)^2=(-1)^{\frac{n}{2}}\)

    Bên vế trái mang giá trị dương, do đó bên vế phải mang giá trị dương

    Nếu n chỉ chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4 thì \(\frac{n}{2}\) lẻ, kéo theo \((-1)^{\frac{n}{2}}=-1< 0\) (vô lý)

    Do đó $n$ chia hết cho $4$

    \((x_1x_2).(x_2x_3)...(x_nx_1)=(x_1x_2...x_n)^2\)

      bởi Cùi Văn Mía 07/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON