YOMEDIA
NONE

Chứng minh Q(x)=x(x^2/2-1/2x^3+1/2x)-(-1/2x^4+x^2) nhận mọi giá trị nguyên

Cho đa thức Q(x)=x(\(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x\))-(\(-\dfrac{1}{2}x^4+x^2\))

Chứng minh Q(x) nhận mọi giá trị nguyên với mọi số nguyên x

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đỗ Huỳnh Vy Thảo

    Có: \(Q\left(x\right)=x\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x\right)-\left(-\dfrac{1}{2}x^4+x^2\right)\)

    \(=\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{x^4}{2}+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^4}{2}-x^2\)

    \(=\dfrac{x^3}{2}-\left(\dfrac{x^4}{2}-\dfrac{x^4}{2}\right)+\left(\dfrac{x^2}{2}-x^2\right)\)

    \(=\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{x^3-x^2}{2}\)

    Xét: \(x=2k\left(k\in Z\right)\)

    Suy ra: x3 chẵn; x2 chẵn \(\Rightarrow\)x3-x2 chẵn

    \(\Rightarrow x^3-x^2⋮2\)

    \(\Rightarrow Q\left(x\right)\) nguyên

    Xét: \(x=2k+1\left(k\in Z\right)\)

    Suy ra: x3 lẻ; x2 lẻ \(\Rightarrow\) x3 - x2 chẵn

    \(\Rightarrow x^3-x^2⋮2\)

    \(\Rightarrow Q\left(x\right)\) nguyên

    Vậy Q(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

      bởi Đỗ Huỳnh Vy Thảo 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF