RANDOM

Chứng minh P < OA+OB+OC < 2P biết tam giác ABC có chu vi bằng 2P, O là điểm thuộc tam giác ABC

bởi Nguyễn Lê Thảo Trang 08/05/2019
Bạn nào thông minh giúp tớ bài này vs:
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2P. O là một điểm thuộc tam giác ABC. CMR P < OA+OB+OC < 2P
_chú ý: P là nửa chu vi; 2P chu vi
RANDOM

Câu trả lời (1)

  • A B C O D

    Gọi \(\left\{D\right\}=AO\cap BC\)

    \(\Delta BOC:OB+OC>BC\) (1)

    \(\Delta AOC:OA+OC>AC\) (2)

    \(\Delta AOB:OA+OB>AB\) (3)

    Từ (1), (2), (3)\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC\right)>AB+AC+BC\)

    \(\Rightarrow OA+OB+OC>\dfrac{2P}{2}=P\) (4)

    \(\Delta ACD:AC+DC>AD=AO+OD\) (5)

    \(\Delta BOD:BD+OD>BO\) (6)

    Từ (5), (6)\(\Rightarrow AC+BD+DC+OD>AO+BO+OD\)

    \(\Rightarrow AC+BC>AO+BO\) (7)

    Chứng minh tương tự ta được:

    AB+BC>AO+CO (8)

    AB+AC>BO+CO (9)

    Từ (7),(8) ,(9)\(\Rightarrow2\left(AB+AC+BC\right)>2\left(OA+OB+OC\right)\)

    \(\Rightarrow AB+AC+BC=2P>OA+OB+OC\) (10)

    Từ (4), (10)\(\Rightarrow P< OA+OB+OC< 2P\)

    Chúc bạn học tốtbanh

    bởi Ngọc Hân 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA