ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Chứng minh p^2+2012 là hợp số biết p là số nguyên tố lớn hơn 3

a) cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p2+2012 là hợp

b)cho n là số tự nhiên có 2 chữ số .Tìm n biết n+4 và 2n là các số chính phương?

Theo dõi Vi phạm
VDO.AI

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    a)

    Nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $p$ không chia hết cho $3$

    Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$

    +)\(p=3k+1\Rightarrow p^2+2012=(3k+1)^2+2012=9k^2+6k+2013\)

    Thấy rằng \(9;6;2013\vdots 3\Rightarrow p^2+2012\vdots 3\), mà nó lớn hơn $3$ nên là hợp số

    +) \(p=3k+2\Rightarrow p^2+2012=(3k+2)^2+2012\)

    \(=9k^2+12k+2016\)

    Thấy rằng \(9;12;2016\vdots 3\Rightarrow p^2+2012\vdots 3\), mà nó lớn hơn $3$ nên là hợp số.

    Từ hai TH trên ta có đpcm

    b)

    Đặt \(n+4=a^2\). Vì \(n\) là số tự nhiên có hai chữ số nên

    \(10\leq n\leq 99\Rightarrow 14\leq a^2\leq 103\)

    \(\Leftrightarrow 4\leq a\leq 10\)

    Thấy $2n$ là một số chính phương chẵn, do đó nó phải chia hết cho $4$, kéo theo $n$ chia hết cho $2$

    \(\Rightarrow n+4\) chẵn \(\Rightarrow a\) chẵn.

    Do đó, \(a\in\left\{4;6;8;10\right\}\)

    +) \(a=4\Rightarrow n=a^2-4=12\Rightarrow 2n=24\not\in scp\)

    +) \(a=6\Rightarrow n=a^2-4=32\Rightarrow 2n=64\in scp\) (thỏa mãn)

    +) \(a=8\Rightarrow n=a^2-4=60\Rightarrow 2n=120\not\in scp\)

    +) \(a=10\Rightarrow n=a^2-4=96\Rightarrow 2n=192\not\in scp\)

    Vậy \(n=32\)

      bởi Huỳnh Phương 10/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)